江西省南昌市南昌县部分学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省南昌市南昌县部分学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示几何体的左视图为（ ）
4. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
5. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ）
6. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
二、填空题
7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
8. 将因式分解后的结果为______．
9. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________．
10. 设，是一元二次方程的两个根，则__________.
11. 小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则________．
12. 如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为 ____________________．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
14. 先化简，再求值： ，其中
15. 如图，已知是等边三角形，以为直径作，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图（1）中作的角平分线；
(2)连接，在图（2）中作的角平分线．
16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
17. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
18. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
19. 已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求直径的长．
20. 如图所示的是某种升降机示意图，处由可转动零件连接．如图，在初始状态时，四边形为正方形，与均为等腰直角三角形，且．（上下置物板厚度忽略不计）

(1)求初始状态时货物距地面的高度．（结果保留根号）
(2)如图2，当货物上升至指定高度时，，求货物相对于初始状态上升的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
21. 教材呈现
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解
(1)根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：______；
(2)如图1，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中的“筝形”： ______；（写出一个即可）
应用拓展
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，分别交，于点，，连接．
①求证：；
②求证：．
22. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1)求抛物线的表达式；
(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．
23. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．

问题探究：
(1)先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
(2)再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．
问题拓展：
(3)将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．
江西省南昌市南昌县部分学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同底数幂的除法运算；负整数指数幂；有理数的乘方运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
5
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.85
图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件；用一元一次不等式解决实际问题
8
0.65
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
9
0.85
坐标与图形；由平移方式确定点的坐标
10
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
正多边形的内角问题
12
0.65
根据正方形的性质求线段长；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
13
0.85
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
分式化简求值
15
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；等边三角形的性质
16
0.85
事件的分类；列表法或树状图法求概率
17
0.65
求一次函数解析式；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
求中位数；求众数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
20
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；根据菱形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；求抛物线与x轴的交点坐标
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等边对等角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,14
2
图形的变化
3,5,9,12,13,19,20,21,23
3
方程与不等式
4,7,10,13
4
图形的性质
5,11,12,15,20,21,23
5
函数
6,9,17,22
6
统计与概率
16,18