湖南省长沙市部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
2. 某科技公司2024年的全年营收约为3600亿元，将数据360000000000用科学记数法表示为（ ）
3. 火星赤道夏季白天最高温度可达，晚上最低温度可达，则火星赤道夏季昼夜温差最大为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
7. 下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
8. 如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）
9. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的长为（ ）
10. 进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字09和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ）
二、填空题
11. 甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______．
12. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是______．
13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______．
14. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，将它的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为________．
15. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________．
16. 如图，在矩形中，是边上与点不重合的任意点．记点到的距离为（即），则与之间的函数关系式为_______（写出自变量的取值范围）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 为了深入学习贯彻党的二十大精神，某学校组织举办“强国复兴有我，学习宣传党的二十大精神”学生知识竞赛．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
【描述数据】根据整理的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是________；
【应用数据】
（4）该校计划为竞赛成绩80分以上（含80分）的学生每人颁发一份奖品，已知共有4000名学生参加了此项竞赛，请你根据调查结果，估计该校需准备多少份奖品．
21. 近年来，为了解决户外劳动者喝水难、热饭难、歇脚难等急难愁盼问题，越来越多的户外劳动者服务站亮相街头．如图是某社区在户外劳动者服务站外墙安装的遮阳篷截面示意图，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5.5米，与水平线的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与水平线的夹角为时，量得为1.78米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（参考数据：，，）
22. 第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．
(1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？
(2)该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？
23. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下：
①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点；
②作直线交于点，连接；
③以为圆心，的长为半径作弧，交直线于点，连接．
(1)根据尺规作图，请直接判断四边形的形状，并说明判断依据；
(2)若，，，求四边形的面积．
24. 如图1，已知内切于四边形，与分别相切于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，与交于点，若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的半径．
25. 在平面直角坐标系中，对于直线（为常数）与抛物线（为常数且），根据它们的公共点个数，可分为三种类型，我们不妨约定：
I．若有2个公共点，称该直线与抛物线的位置关系为“水平相交”，连接两个公共点的线段称为“水平弦”；
II．若有1个公共点，称该直线与抛物线的位置关系为“水平相切”；
III．若没有公共点，称该直线与抛物线的位置关系为“水平相离”．
请你根据该约定，解决下列问题：
(1)若直线与抛物线的位置关系为“水平相交”，求的取值范围；
(2)若直线与抛物线（为常数且）的位置关系为“水平相切”，请判断轴与该抛物线的位置关系；
(3)若直线轴，直线与抛物线（为常数且）的位置关系均为“水平相交”，记它们的“水平弦”分别为．
①求的长度的取值范围；
②请问是否存在实数，使得这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出的值和此时二次函数的最小值；若不存在，请说明理由．（注：表示一条长度等于的倍的线段）
湖南省长沙市部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．53
B．55
C．58
D．64
A．
B．
C．
D．
A．的值随着值的增大而减小
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第一、二、四象限
A．
B．
C．
D．
A．12
B．16
C．18
D．20
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
A．D2
B．2D
C．F5
D．E0
组别
A
B
C
D
成绩（单位：分）
人数
94
16
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
有理数减法的实际应用
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求中位数
6
0.65
由平移方式确定点的坐标
7
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数图象与坐标轴的交点问题；判断一次函数的增减性
8
0.65
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
10
0.85
有理数四则混合运算的实际应用
二、填空题
11
0.94
根据方差判断稳定性
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
根据等角对等边求边长；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.65
实际问题与反比例函数；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
24
0.4
应用切线长定理求证；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
25
0.15
抛物线与x轴的交点问题；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,17,21,24
2
数与式
2,3,4,10,13,17,18
3
统计与概率
5,11,12,20
4
函数
7,16,25
5
图形的性质
8,9,14,15,16,19,23,24
6
方程与不等式
13,22