2023-2024学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．（3分）计算a2÷a3的结果是（ ）
A．a﹣1B．aC．a5D．a6
3．（3分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，将3119万用科学记数法表示为
（ ）
A．31.19×106B．3.119×107
C．3.119×108D．0.3119×108
5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
7．（3分）如图，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（ ）
A．∠BAD＝∠CAEB．∠B＝∠DC．＝D．
8．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是（ ）
A．8πcm2B．10πcm2C．12πcm2D．16πcm2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）一组数据1，4，﹣3，3，4的众数为 ．
10．（3分）分解因式：a2+ab＝ ．
11．（3分）点P（﹣3，2）关于直线x＝1对称的点的坐标为 ．
12．（3分）已知a是+1的整数部分，则a＝ ．
13．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm．
14．（3分）当a＝，b＝﹣1时，﹣＝ ．
15．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则+﹣x1x2＝ ．
16．（3分）如图，在反比例函数y＝上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y＝﹣x上有一动点P，当P点的坐标为 时，PA+PB有最小值．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：﹣+2cs60°．
18．（6分）解方程：﹣＝1
19．（8分）化简代数式（﹣4）÷，当x满足且为正整数时，求代数式的值．
20．（8分）现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：
（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；
（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．
21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
22．（10分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
23．（10分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．
（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）
24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA＝6，求AF的长．
25．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为： ；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
26．（12分）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．
另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．
27．（14分）Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC＝2，BC＝6，DE＝3，∠D＝30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．
（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；
（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；
（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
2023-2024学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：实数﹣2的倒数是：﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：a2÷a3＝a﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3119万用科学记数法表示为3.119×107，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
6．【分析】根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．
【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；
B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；
D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．
7．【分析】相似三角形的判定：
（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，
由此判断即可．
【解答】解：由题意得，∠C＝∠E，
A、若添加∠BAD＝∠CAE，则可得∠BAC＝∠DAE，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；
B、若添加∠B＝∠D，利用两角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C、若添加＝，利用两边及其夹角法可判断△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D、若添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形判定的三种方法．
8．【分析】易得这个几何体为圆锥，全面积＝侧面积+底面积．
【解答】解：全面积＝π×22+π×2×4＝12πcm2．
故选：C．
【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：有2个视图为三角形，另一个视图为圆的几何体是圆锥．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．【分析】根据众数的概念求解．
【解答】解：这组数据中，4出现的次数最多，
故众数为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
10．【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．
11．【分析】点P（﹣3，2）与关于直线x＝1对称的点纵坐标不变，两点到x＝1的距离相等，据此可得其横坐标．
【解答】解：点P（﹣3，2）关于直线x＝1对称的点的坐标为（5，2），
故答案为：（5，2）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，掌握（1）关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．（3）关于直线对称：①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b），②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）是解题的关键．
12．【分析】由于9＜13＜16，然后根据算术平方根的定义得到3＜＜4，则的整数部分为3，然后易得到a的值．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为3，
∴a＝3+1＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
13．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故答案为：10
【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
14．【分析】由a与b求出ab与b﹣a的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，
∴ab＝（+1）（﹣1）＝1，b﹣a＝﹣2，
则原式＝＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简公式，以及分式的加减运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
15．【分析】根据题意利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
则x12+x22﹣x1x2＝（x1+x2）2﹣3x1x2＝4+3＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
16．【分析】设A点关于直线y＝﹣x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝﹣x为P点，此时PA+PB有最小值，求出直线A′B的直线解析式，再与y＝﹣x联立，求出交点坐标，P点坐标即可求出．
【解答】解：设A点关于直线y＝﹣x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝﹣x为P点，此时PA+PB有最小值，
∵A点关于直线y＝﹣x的对称点为A′，A（3，2），
∴A′（﹣2，﹣3），
设直线A′B的直线解析式为y＝kx+b，
，
解得k＝，b＝﹣2，
∴直线A′B的直线解析式为y＝x﹣2，
联立，
解得x＝，y＝﹣，
即P点坐标（，﹣），
故答案为（，﹣）．
【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出A点关于直线y＝﹣x的对称点，此题难度不大．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×，
＝﹣3+2﹣﹣3+1，
＝﹣4．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：原方程可变为：﹣＝1，
方程两边同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法即可把式子化简，然后解不等式组确定x的值，代入化简以后的式子即可求解．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝x﹣2．其中x≠0且x≠±2．
解不等式组得：﹣≤x＜3，且x为正整数．
∴x＝1．
∴原式＝﹣1．
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
20．【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率＝；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，
所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
21．【分析】（1）由矩形可得∠ABD＝∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD＝∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD＝2∠ABE＝60°、∠EBD＝∠ABE＝30°，结合∠A＝90°可得∠EDB＝∠EBD＝30°，即EB＝ED，即可得证．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，
∴∠EDB＝∠EBD＝30°，
∴EB＝ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．
22．【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；
（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．
【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：＝100（名），
a＝＝0.3，b＝100×0.06＝6（名），
故答案为：0.3，6；
（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4＝144°；
（3）根据题意得：1000×0.24＝240（名）．
答：该校学生中类别为C的人数约为240名．
【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．
23．【分析】首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB＝EF，AE＝BF．由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝800米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．
【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB＝EF，AE＝BF，
由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝800米．
在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．
∴CE＝＝＝（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．
∴DF＝＝＝100（米）．
∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3米．
答：岛屿两侧端点A、B的距离约为842.3米．
【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
24．【分析】（1）连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OCE＝90°，再由OA＝OC，OD垂直于AC，利用三线合一得到一对角相等，利用SAS得到三角形COE与三角形AOE全等，由全等三角形的对应角相等得到∠OAE＝∠OCE＝90°，利用垂直的定义得到AE与AO垂直，即可得证；
（2）设BF与OC交于点G，由EC与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补，及三个角为直角的四边形为矩形得到四边形AECO为矩形，再由OA＝OC，得到四边形AECO为正方形，可得出OG平行于AE，AE＝AO＝6，OD＝ED，由OG与AF平行，利用平行线得比例得到OG＝EF，再由OG与AF平行，得到比例式，得到AF＝2OG＝2EF，即可求出AF的长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵OA＝OC，OD⊥AC，
∴∠COE＝∠AOE，
∵在△COE和△AOE中，
，
∴△COE≌△AOE（SAS），
∴∠OAE＝∠OCE＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）解：设BF与OC相交于点G，
∵EC∥AB，
∴∠AEC＝∠OAE＝90°，
∵∠AEC＝∠OAE＝∠OCE＝90°，
∴四边形OAEC是矩形，
∵OA＝OC，
∴矩形OAEC是正方形，
∴OG∥AE，AE＝AO＝6，OD＝ED，
∵OG∥AE，
∴＝＝1，
∴OG＝EF，
∵OG∥AE，
∴＝＝，
∴＝，
∴AF＝AE＝×6＝4．
【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
25．【分析】（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．
（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．
【解答】解：（1）根据格子的数可以知道面积为S＝3×3﹣＝；
（2）画图为
计算出正确结果S△DEF＝2×4﹣（1×2+1×4+2×2）＝3；
（3）利用构图法计算出S△PQR＝，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR＝13+10+17+4×＝62．
【点评】本题是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．
26．【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1＝ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y＝y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答．
【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，
设y1＝ax2+bx+c（a≠0），
则，
解得，
故y1与x函数关系式为y1＝﹣x2+5x（0≤x≤20）；
（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；
当0≤x≤8，设y＝kx，
∵函数图象经过点（8，4），
∴8k＝4，
解得k＝，
所以，y＝x，
当8＜x≤20时，设y＝mx+n，
∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），
∴，
解得，
所以，y＝x﹣4，
综上，y2＝；
（3）当0≤x≤8时，
y＝y1+y2
＝x﹣x2+5x
＝﹣（x2﹣22x+121）+
＝﹣（x﹣11）2+，
∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，y有最大值，y最大＝﹣（8﹣11）2+＝28；
当8＜x≤20时，y＝y1+y2＝x﹣4﹣x2+5x，
＝﹣（x2﹣24x+144）+32，
＝﹣（x﹣12）2+32，
∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，
∴当x＝12时，y有最大值为32，
∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝﹣时取得．
27．【分析】（1）根据题意可以求得∠B的度数，∠DFC的度数，从而可以求得∠AME的度数；
（2）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的t的值；
（3）根据题意可以分两种情况，一种是DM与线段AB相交，一种是DF与AB的延长线相交，然后根据题意可以分别求出两种情况下S与t的函数关系式．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝，
∴∠B＝30°，
在Rt△DEF中，∠D＝30°，
∴∠DFC＝60°，
∴∠FMB＝∠DFC﹣∠B＝30°，
∴∠AMF＝180°﹣∠FMB＝150°；
（2）∵BC＝6，点P为线段BC的中点，
∴BP＝3，
（ⅰ）若点M在线段AB上，
①当PB＝PM时，PB＝PM＝3，
∵DE＝3，∠D＝30°，
∴EF＝DE•tan30°＝3，
∴此时t＝0；
②如图（1）所示
当BP＝BM时，BP＝BM＝3，
∵∠B＝30°，∠DFE＝60°，
∴∠FMB＝30°，
∴△BMF为等腰三角形．
过点F作FH⊥MB于H，则BH＝BM＝，
在Rt△BHF中，∠B＝30°，
∴BF＝，
∴t＝3﹣；
③如图（2）所示，
当MP＝MB时，∠MPB＝∠B＝30
∵∠MFP＝60°，
∴PM⊥MF，∠BMF＝30°
∴FB＝FM，
设FB＝x，则FM＝x，PF＝2x．
∴3x＝3，x＝1
∴t＝2；
（ⅱ）若点M在射线AB上，
如图（3）所示，
∵∠PBM＝150°
∴当△PBM为等腰三角形时，有BP＝BM＝3
∵△BFM为等腰三角形，
∴过点F作FH⊥BM于H，则BH＝BM＝，
在Rt△BHF中，∠FBH＝30°
∴BF＝，
∴t＝3+，
综上所述，t的值为0，3﹣，2，3+．
（3）当0＜t≤3时，BE＝6﹣t，NE＝（6﹣t），
∴＝，
过点F作FH⊥MB于H，如图（1）所示，
∵FB＝3﹣t
∴HF＝（3﹣t），HB＝（3﹣t），MB＝（3﹣t），
∴＝，
∴S＝S△BEN﹣S△BMF＝＝，
当3＜t≤6时，BE＝6﹣t，NE＝（6﹣t），如图（4）所示，
∴S＝＝，
由上可得，当0＜t≤3时，S＝，
当3＜t≤6时，S＝，
即S＝．
【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题．
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06
时间x（天）
0
4
8
12
16
20
销量y1（万朵）
0
16
24
24
16
0