山东省日照市田家炳实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市田家炳实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ）
2. 若，则的取值范围是（ ）
3. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ）
4. “中国天眼”是目前世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜．从理论上说，“中国天眼”能接收到亿光年以外的电磁信号，这个距离接近宇宙边缘．已知光年，结合估算，把亿光年用科学记数法表示为，则的值为（ ）
5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田亩价值钱，坏田亩价值钱．今用钱购入好、坏田共顷（顷亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为亩，坏田为亩，那么可列方程组为（ ）
7. 设函数．设且，当时，：当时，．则：（ ）
8. 如图，已知圆锥的底面半径为，，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）．
9. 如图，在中，，，为边上一点，连接，以为直径的圆分别交，于，两点，连接，设，则（ ）
10. 如图，二次函数图象的顶点为，图象与轴的交点、的横坐标分别为和，与轴交于点，下面四个结论：①；②；③；④使为等腰三角形的的值有且只有个．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
12. 关于x的方程： 的解为正数，则m 的取值范围________．
13. 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以为边作菱形．与交于点M．若双曲线恰好经过C，M两点．则k的值为___________．
14. 规定，例如：表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；…那么 ____________________．
15. 如图，正方形的边长为6，以点为圆心，2为半径作．为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动的过程中，的最大值是_____．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中满足．
17. 2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，D：，E：，F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)_______，_______，八年级测试成绩的中位数是_______．
(2)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人．
(3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？
18. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．
19. 根据以下素材，探索完成任务．
20. 如图，一次函数与反比例函数为的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为5，求点Q的坐标．
21. 如图，是的直径，点是弧上一点，且，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，求证：；
（3）在（2）的条件下，延长，交于点，若，，求的长．

22. 综合与实践
【初步探究】
（）如图，在“双垂四边形”中，若，则_____，的值为_____．
【问题解决】
（）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值．
【拓展应用】
（）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积．
23. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．
山东省日照市田家炳实验中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．40
B．
C．160
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
素材1
图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角．
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角的正切值
4
3
2.5
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．
任务1
确定安装点
请求出支架的固定点M与A点的距离的长．
任务2
确定影子长
请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度．
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围．
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
5
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
绝对值的几何意义
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数的增减性
8
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角；求最短路径(勾股定理的应用)
9
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；等腰三角形的定义
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题
13
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；已知两点坐标求两点距离；利用菱形的性质求线段长
14
0.65
数字类规律探索；同分母分式加减法
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；画旋转图形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
18
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；特殊三角形的三角函数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求线段长
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(一元二次方程的应用)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,9,15,16,18,19,21,22
2
数与式
2,4,11,14,16
3
方程与不等式
5,6,12,16,20,23
4
函数
7,10,13,20,23
5
图形的性质
8,9,10,13,15,18,19,21,22
6
统计与概率
17