江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题，文件包含九年级数学原卷版docx、九年级数学解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
（考试时长：100分钟 试卷分值：150分 形式：闭卷）
班级_____________ 姓名_______________ 学号______________ 考号_______________
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一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（本题3分）的相反数是（ ）
A．B．-2025C．D．
2．（本题3分）已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．9B．4C．5D．6
4．（本题3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼
5．（本题3分）下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
6．（本题3分）下列式子不能因式分解的是( )
A．x2－4B．3x2＋2xC．x2＋25D．x2－4x＋4
7．（本题3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）如图，二次函数的图像与x轴交于，两点，其对称轴经过点，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．
C．方程 有两个实数根
D．二次函数 的顶点坐标为
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（本题3分）|x－2|＋9有最小值为 ．
10．（本题3分）已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为 ．
11．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 ．
12．（本题3分）若使分式有意义，则x的取值范围是 ．
13．（本题3分）若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
14．（本题3分）在函数中，自变量的取值范围是 ．
15．（本题3分）如图，在中，，，是线段外一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长最大值为 ．
16．（本题3分）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为 km．
三．解答题（共102分）
17．（本题6分）化简：
18．（本题6分）求满足不等式组的所有整数解之和．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题9分）有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为，乙车从N地驶往M地，速度为，两辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（单位：h），甲、乙两车之间的距离为s（单位：），s与t之间的关系如图所示，根据题中的信息解答下列问题：
(1)M，N两地之间的距离为______；
(2)求出点B的横坐标；
(3)当甲、乙两车相距时，请直接写出t的值．
21．（本题9分）如图，在直角坐标系中， 的圆心为，半径为，点在上，点在轴的负半轴上，为等边三角形．
(1)点的坐标为 ；
(2)求证：是的切线；
(3)若将沿水平方向平移至 且直线是的切线，求的坐标．
22．（本题8分）如图，点在反比例函数的图象上，把点A向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，点B仍然在这个反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点E是反比例函数图象上点A右侧一点，连接，将线段AE绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
23．（本题10分）如图，在中，O是边上的一点，以点O为圆心，的长为半径的恰好与边相切于点A，与边交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长．
24．（本题12分）如图1，是大家非常熟悉的“一线三直角模型”，受到这模型的启发，我们研究如下问题：如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E，连接并延长交的延长线于点F，
(1)若，求线段的长；
(2)在（1）的条件下，连接交于点N，求的值；
(3)在（1）的条件下，在直线上找点P，使，直接写出线段的长度．
25．（本题12分）某蔬菜超市经销的A，B两种蔬菜，进价和售价如下表所示：
(1)（6分）第一次进货时，超市用1000元购进A，B两种蔬菜共300千克，求全部售完获利多少元；
(2)（6分）受市场因素影响，第二次进货时，A种蔬菜进价每千克上涨了元，B种蔬菜进价每件上涨了元，但两种蔬菜的售价不变．超市计划购进A，B两种蔬菜共240千克，且B种蔬菜的购进量不超过A种蔬菜购进量的2倍．设此次购进A种蔬菜m千克，两种蔬菜全部售完可获利w元（不考虑损耗）．
①请求出w与m的函数关系式；
②超市第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
26．（本题12分）桑梯—登以探桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．
(1)（5分）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度．
(2)（7分）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（参考数据：，，，精确到米）
27．（本题12分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点B固定，当点C在上左右运动时，与的长度不变．
(1)（6分）若，求的长（结果保留到小数点后一位）；
(2)（6分）当点C从点A向右运动时，求点O在此过程中运动的路径长（结果保留到小数点后一位）．（参考数据：，取）日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
7
5
6
5
高强度
12
13
14
12
9
休整
0
0
0
0
0
品名
A蔬菜
B蔬菜
批发价/（元/千克）
4
3
零售价/（元/千克）
5