高中数学人教版新课标A选修2-1椭圆教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-1椭圆教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课 型，教学方法，教学用具，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教务处（教学部）：2．2．2 椭圆的简单几何性质 （1）
德育教育：
学科核心素养
【教学目标】
知识与技能：
了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
过程与方法：
掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；
情感，态度与价值观：
通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念。
【教学重点】
了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；
【教学难点】
掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；
【课 型】 新课
【教学方法】 探究法，提问法，讨论法
【教学用具】 教材书，班班通,PPT课件
【教学过程】
初次备课
二次备课
预习检测：
如果椭圆 x2100 +y236=1 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（ ）
新课引入：
我们用椭圆的标准方程 x2a2 +y2b2=1 ( a>b>0 )来研究椭圆的几何性质.
观察椭圆 x2a2 +y2b2=1 ( a>b>0 )的形状，你能从图上看出它的范围吗？椭圆上那些点比较特殊？
新课讲授：
提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
（ii）椭圆的简单几何性质
①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；
②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），；
例： 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．
扩展：已知椭圆的离心率为，求的值．
解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，
∴
例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
解：设d 是点M到直线L:x=254 的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合
P=MFMd=45
由此得
(x−4)2+y2254−x=45
将上式两边平方，并化简，得
9x2+25y2=225
即 x225+y29=1
所以，点M的轨迹是长轴，短轴长分别为10，6的椭圆.
巩固练习：
求适合下列条件的椭圆的方程：
焦点在x轴上，a=6,e=13;
焦点在y轴上，c=3,e=35;
【板书设计】
2．2．2 椭圆的简单几何性质
椭圆的性质： 1. 范围： 2.对称性：
顶点： 4.离心率：
例题： 巩固练习题：
课堂
小结
1.学生必须会椭圆的 范围，对称性，顶点，离心率；
2.利用椭圆的性质来会解决综合性的问题.
【布置作业】 P48练习 1，2，3
教学反思
亮点：
不足及改进措施：