高中数学人教版新课标A选修2-1双曲线教案及反思

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-1双曲线教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课 型，教学方法，教学用具，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教务处（教学部）：2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）
德育教育：
学科核心素养
【教学目标】知识与技能：掌握双曲线的简单几何性质
过程与方法：理解双曲线的渐近线及离心率的意义
情感，态度与价值观：会求与已知双曲线有共同渐近线的双曲线的标准方程
【教学重点】掌握双曲线的简单几何性质
【教学难点】会求与已知双曲线有共同渐近线的双曲线的标准方程
【课 型】新课
【教学方法】探究法，提问法，讨论法
【教学用具】班班通
【教学过程】
初次备课
二次备课
一，预习检测：
复习椭圆的几何性质
类比
双曲线的几何性质
特有的几何性质（从特殊到一般的规律探索）
双曲线的渐近线的发现及证明
加强应用
深化知识、巩固提高
新课引入：
1.双曲线的标准方程：
焦点在x轴：；焦点在y轴：
2.a，b，c的关系：
3.椭圆的简单几何性质
范围，对称性，顶点，离心率
新课讲授：
由双曲线方程，类比椭圆的简单几何性质，推导、研究双曲线的性质：
（1）范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率
由学生类比椭圆的几何性质，通过观察、证明、比较来得到双曲线的这四个简单的几何性质。
结论：范围:或；；
对称性：关于x轴、y轴和原点都是对称；
顶点：，
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
离心率：类比椭圆，我们把双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。
椭圆离心率的范围是什么？（）。它对椭圆的形状有何影响？（影响椭圆的扁平程度，e越大椭圆越扁）。
那么，双曲线的离心率的范围是什么呢？
e对双曲线的形状有何影响呢？通过几何画板演示，得出结论：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大
例3 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是．
扩展：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．
解法剖析：双曲线的渐近线方程为．①焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，无解；②焦点在轴上时，设所求的双曲线为，∵点在双曲线上，∴，因此，所求双曲线的标准方程为，离心率．这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为．
巩固练习：
已知双曲线的渐近线为y＝±eq \r(3)x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
A．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B．eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1
C．eq \f(x2,24)－eq \f(y2,8)＝1 D．eq \f(x2,8)－eq \f(y2,24)＝1
【板书设计】2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）
（1）范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率
例3
课堂
小结
用多媒体演示，加强学生对双曲线的简单几何性质范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率（不深入的讲解）的巩固。之后，比较双曲线的这四个性质和椭圆的性质有何联系及区别，这样可以加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学生学习的兴趣，激发求知欲。
【布置作业】 课后习题P61 第二题
教学反思
亮点：
不足及改进措施：