数学选修2-1双曲线教案

这是一份数学选修2-1双曲线教案，共5页。教案主要包含了富强的新中国等内容，欢迎下载使用。
教务处（教学部）：2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）
德育教育：党的七大提出的党的任务是：放手发动群众，壮大人民力量，领导人民打败日本侵略者，解放全国人民，建立一个独立、自由、民主、统一、富强的新中国。
学科核心素养
【教学目标】
知识与技能：掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题
过程与方法：理解双曲线的渐近线及准线的意义
情感，态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．
【教学重点】掌握双曲线的简单几何性质
【教学难点】通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．
【课 型】新课
【教学方法】类比法，提问法，讨论法
【教学用具】班班通
【教学过程】
初次备课
二次备课
一，预习检测：
已知双曲线的渐近线为y＝±eq \r(3)x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
A．eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 B．eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1
C．eq \f(x2,24)－eq \f(y2,8)＝1 D．eq \f(x2,8)－eq \f(y2,24)＝1
二新课引入：
等轴双曲线
设疑：虚轴和实轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。
在求椭圆的标准方程时，知道两点有一种设法可以不用进行分类讨论是怎么设的？那么求等轴双曲线的标准方程可不可以这样设呢？
等轴双曲线的离心率为多少？
等轴双曲线的渐近线方程为？
教学活动：本着以学生为主体的原则，通过有效提示让学生进行独立思考探究，得出上述问题的答案，并进行总结归纳。
三，新课讲授：
类比得出双曲线的简单几何性质
渐近线 即
此处渐近线方程和双曲线方程的关系与前面类似。
教学活动：由学生类比得出，提示焦点位置不同发生改变的有哪些性质？能发现什么规律呢？
双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。
例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．
解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为
，算出的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
引申：如图所示，在处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路或送到呈矩形的足球场中去铺垫，已知，，，．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由．
解题剖析：设为“等距离”线上任意一点，则，即（定值），∴“等距离”线是以、为焦点的双曲线的左支上的一部分，容易“等距离”线方程为．理由略．
例5 如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
引申：用《几何画板》探究点的轨迹：双曲线
若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是双曲线．其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；另一焦点，相应于的准线：．
四，巩固练习：
的渐近线方程为： ；
的渐近线方程为： ；
的渐近线方程为： ；
五【板书设计】2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）
（1）等轴双曲线 渐近线
例4 例5 例6
课堂
小结
通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．必须让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与理解。
【布置作业】 课后习题P61 第二题
教学反思
亮点：
不足及改进措施：