高中人教版新课标A2.2椭圆同步达标检测题

这是一份高中人教版新课标A2.2椭圆同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若实数数列：1，，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A．或B．或C．D．或10
2．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上下顶点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，顺次连接上的四个点，，，，可以得到一个正方形，若，不落在正方形外侧，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．已知椭圆，直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为________．
6．已知是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为______．
三、解答题
7．已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.已知(为原点)
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
参考答案（a）
1．【答案】A【解析】由1，，81成等比数列有：，所以，
当时，方程为，表示焦点在y轴的椭圆，
其中，，故离心率；
当时，方程为，表示焦点在x轴的双曲线，
其中，，故离心率,
2．【答案】C【解析】如图，，，，，
因为四点共圆，,所以，所以，即，
，整理可得，
所以，，解得，因为，所以.
3．【答案】B【解析】因为是椭圆上一点，，分别为左、右焦点，则，而，则，．又因为点到原点的距离为焦距的一半，即，故三角形为直角三角形，则，即，解得，所以．故选B
4．【答案】B【解析】根据题意，不妨设点是椭圆在第一象限内的点，
根据椭圆和正方形的对称性，故可设其坐标为，
则，解得；又，不落在正方形外侧，
故，即，代入，可得，
不等式两边同除以，可整理化简为：，
解得，又，故可得.故选.
5．【答案】【解析】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为．
设直线的方程为，即．因为以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离，，整理得． 所以椭圆的离心率为．故填
6．【答案】【解析】如图，
因为是椭圆上的动点，当的最大值为，由椭圆性质得此时是短轴顶点
且 ，所以 ，解得
故填
7．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得，，设，
因为，所以，所以椭圆离心率为；
（2）由（1）得，，所以椭圆方程可设为，直线，
设圆心，由，消去y整理得即，
所以或，当时，；当时，；
又在轴上方，所以，因为，所以，
因为，，所以，所以，所以，
由圆同时与轴和直线相切，可得圆的半径为2，
所以点到直线的距离，解得（负值舍去），所以，，
所以椭圆方程为.