安徽省安庆市太湖县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省安庆市太湖县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
3. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，其中130亿用科学记数法表示为（ ）
5. 下列四个式子中能因式分解的是（ ）
6. 如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ）
7. 现有前后两排座位，每排三个位置，前排让901、902、903班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则901班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为（ ）
8. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ）
9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
10. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值：
根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图所示，在矩形中，点在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点、与相交于点，的面积为4，则的值为________．
13. 已知二次函数（a是常数，且），
（1）若点在该函数的图象上，则a的值为______；
（2）当时，若，则函数值y的取值范围是______．
14. 设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点．
（1）当时，_____；
（2）若，则的取值范围是_____．
三、解答题
15. 化简：．
16. 解不等式．
17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，画出；
(2)将绕点逆时针旋转90°得到，画出．
18. 如图，宣城某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从号楼地面和号楼的地面的正中间点垂直起飞到高度为米的处，测得号楼顶部的俯角为，测得号楼顶部的俯角为已知号楼的高度为米，求号楼的高度．(结果精确到米，参考数据：)
19. 观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．
20. 如图，为的直径，C为延长线上一点，D为上一点，连接，，于点E，交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)________，并补全频数直方图；
(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则________，________．
(3)根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
22. 在中，，为直线上一点，为直线上异于点的一点，连接，，使．
(1)如图1，若点在线段上，，求证；
(2)如图2，若点在线段上，，求的长；
(3)如图3，若点在线段的延长线上，点在线段上，交于点F，，，求的值．
23. 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数．
(2)已知关于的二次函数和，其中的图像经过点，与为“同簇二次函数”，
①求的值及函数的表达式．
②如图点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值．
安徽省安庆市太湖县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．①号位置
B．②号位置
C．③号位置
D．④号位置
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
码数
28
32
44
46
长度
19
21
27
28
A．
B．
C．
D．
时间
人数
3
6
统计量
平均数
中位数
众数
数据
3.2
3
3
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
6
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等边对等角；解直角三角形的相关计算
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
10
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
待定系数法求二次函数解析式；利用不等式求自变量或函数值的范围
14
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
15
0.85
分式加减乘除混合运算
16
0.85
求一元一次不等式的解集
17
0.65
利用平移的性质求解；平移(作图)；画旋转图形
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.85
数字类规律探索；异分母分式加减法
20
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图； 利用中位数求未知数据的值； 利用众数求未知数据的值
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用两角对应相等判定相似；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,15,19
2
图形的变化
2,3,6,12,17,18,20,22
3
图形的性质
6,20,22
4
统计与概率
7,21
5
函数
8,10,12,13,14,23
6
方程与不等式
9,14,16