辽宁省大连市中山区瑞格中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市中山区瑞格中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，有理数是（ ）
2. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
5. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
8. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率（）与做功所用的时间（）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

9. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
10. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：________．
13. 某企业进行产品内部探伤，现有3件产品中，含有1件次品，2件良品，从中任取两件产品，求取出的两件产品中含有次品的概率________．
14. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧，则点运动的路程是______．
15. 如图，，，绕点B顺时针旋转得到．，垂足为E，点M在线段上，垂足为N，O为中点，当取得最大值时，面积的最大值为________．
三、解答题
16. 计算：
(1)解方程：；
(2)化简：．
17. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
18. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．根据以上信息，求的长．（结果精确到）参考数据： ，，，，，．
19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．
20. 配方法如同代数变形术，通过拆解、重组、补全，将复杂的表达式转化为“完全平方”模块或其组合，并利用非负性优势，能在方程求解、极值分析等场景中化繁为简，成为破解难题的黄金钥匙．例如，可配方成．
解决问题：
（1）已知，可配方成（，为常数），则______；
探究问题：
（2）已知，求的值；
拓展结论：
（3）已知实数，满足，则的最大值是______．
21. 如图，点，，，在上，是的直径，，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22. 在一节有关于“中点”的几何专题课上，李老师提出了如下几个问题，请你来解答：
(1)如图1，在中，是边上的中线，，，求的取值范围．小刚同学的解题思路是构造三角形．如图2，过点作交延长线于点，于是得到．进而将求的取值范围，转化为求的取值范围．请你按照小刚同学的解题思路，写出解答过程．
(2)如图3，在四边形中，是的中点，是的平分线，，探究线段、、的数量关系，并证明．
(3)如图4，在四边形中，是的平分线，是的中点，，，，求的长度．
23. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
(1)①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；
(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．
辽宁省大连市中山区瑞格中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等
B．四条边相等
C．对角线互相垂直
D．每条对角线平分一组对角
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
A．P与t的函数关系式为
B．当时，
C．当时，
D．p随t的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，，（点，，，，，在同一平面内）
实验图示
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
5
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；无理数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.94
行程问题(一元一次方程的应用)
6
0.85
利用菱形的性质证明；正方形性质理解
7
0.65
根据概率公式计算概率
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.85
求某点的弧形运动路径长度
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.85
列举法求概率
14
0.65
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
15
0.4
y=ax²+bx+c的最值；根据旋转的性质求解；90度的圆周角所对的弦是直径；已知正切值求边长
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；解分式方程
17
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；求众数
18
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
20
0.85
配方法的应用；y=ax²+bx+c的最值；绝对值非负性；运用完全平方公式进行运算
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；线段垂直平分线的判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；确定第三边的取值范围；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16,20
2
图形的变化
2,15,18,22,23
3
方程与不等式
4,5,16,20
4
图形的性质
6,9,14,15,21,22
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
8,10,15,19,20,23