安徽省合肥市庐江县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市庐江县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
2. 如图，中，，，，则的值为（ ）
3. 如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
4. 已知二次函数，其图象的对称轴是（ ）
5. △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1:2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是
6. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
7. 关于反比例函数的图像，下列说法错误的是（ ）
8. 某体育馆有A，B两个入口，C，D，E三个出口，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．观众甲、乙从同一入口进入观看比赛，比赛结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ）
9. 如图，在矩形中，点E是中点，点F是上一点，连接，，，若，，则的值为（ ）
10. 如图，点C是以为直径的半上的一个动点（点C不与A，B重合），连接，点D与点C分别位于的两侧，且，，若，，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
二、填空题
11. 已知点，射线与x轴所夹的锐角为α，则的值是______．
12. 如图，切于过圆心O点，是弦，，则_____________°．
13. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了______度．
14. 在正方形中，E，F分别是、上的点，且，连接，交于点M．
（1）若点E为中点，则______；
（2）若，则______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在中，，点D是边上一点，连接，，过点A作的垂线，交的延长线于点E，求证．
17. 如图，为了测量湖岸南北方向上的两点间的距离，课外兴趣小组选定湖岸上一点，在处测得点在北偏西方向上，在处测得点在南偏西方向上，米，求两点之间的距离．（参考数据：，，）
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点）．
(1)以O为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，画出；
(2)以O为位似中心，在的另一侧画出的位似（即和位于点O不同侧），且与的位似比为1∶2．
19. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点．
(1)求k，m的值；
(2)直接写出时x的取值范围：______．
20. 如图是一个半径为的铁球放入工件槽内的截面图，已知工件槽内侧水平距离为（即），工件槽的右边比左边高（即），且，求该截面图中铁球落在槽内的的长度．（参考数据：，，）．
21. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道“勾股容方”问题，原文如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：的两条直角边，的长分别为5步和12步，求它的内接正方形的边长．
(1)请利用图1解决“勾股容方”问题；
(2)事实上，还有“弦中容方”问题：如图2，的两条直角边，的长分别为5步和12步，求它的内接正方形的边长，并与（1）中边长比较，“斜”能压“正”吗？
22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点E，交于点F，且四边形的面积为2．
(1)求k的值；
(2)若，求点的坐标．
23. 如图1，四边形是菱形，，点O在对角线上，以O为顶点作一个角，角的两边分别交于点E，交于点F，交延长线于点G．
(1)求证：
①；
②；
(2)如图2，连接，延长交于点H，连接，当，时，求的值．
安徽省合肥市庐江县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．直线
B．直线
C．直线
D．直线
A．1
B．2
C．4
D．8
A．30°
B．50°
C．40°
D．70°
A．y随着x的增大而增大
B．图像位于第二、四象限
C．图像关于直线对称
D．图像关于直线对称
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据定义判断是否是反比例函数
2
0.94
求角的正弦值
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.85
利用相似三角形的性质求解；位似图形相关概念辨析
6
0.65
利用相似三角形的性质求解
7
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；判断（画）反比例函数图象；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
求角的正切值
12
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.85
等边对等角；利用两角对应相等判定相似；对顶角相等
17
0.85
三角形内角和定理的应用；方位角问题(解直角三角形的应用)
18
0.94
画旋转图形；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
19
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
20
0.65
求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
21
0.65
正方形性质理解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.65
反比例函数与几何综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求面积
23
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,4,7,10,13,19,22
2
图形的变化
2,3,5,6,9,10,11,14,15,16,17,18,20,21,23
3
统计与概率
8
4
图形的性质
9,10,12,14,16,17,20,21,22,23
5
数与式
15
6
方程与不等式
22