广东省中山市部分学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市部分学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）．
3. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（ ）
4. 将多项式进行因式分解的结果是（ ）
5. 如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为（ ）
6. 已知抛物线的顶点在第四象限，则（ ）
7. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）

9. 如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（ ）

10. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
二、填空题
11. 若有意义，则x的取值范围是____．
12. 定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为____________．
13. 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，____．
14. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______．
15. 如图，边长为的正方形分别为各边中点，连接， 交点分别为，那么四边形的面积为____________．
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
18. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
19. 如图，在中，．
(1)尺规作图：作出的中点D；
(2)在（1）的条件下，若，，求的值．
20. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．
(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？
21. 春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；
(2)补全条形统计图；
(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？
22. 如图，在平面直角坐标系中， 已知抛物线 与轴交于，两点， 与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为，的长为，求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点在轴右侧的抛物线上时，连接交于点 ，求的最大值．
23. 已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点．
(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；
(2)如图2，已知直线 分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以点为圆心， 为半径画圆．
①当点与点重合时，求证：直线与相切；
②设与直线相交于两点，连结．问：是否存在这样的点，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省中山市部分学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．6
D．7
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4
B．6
C．12
D．8
A．12
B．16
C．24
D．32
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①④
品种
甲
乙
成本
1.2元/本
0.4元/本
售价
1.6元/本
0.6元/本
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
列代数式
4
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
6
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；已知点所在的象限求参数
7
0.85
由展开图计算几何体的体积
8
0.65
求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
9
0.65
线段垂直平分线的性质；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；求扇形面积
10
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
新定义下的实数运算；解分式方程；解一元二次方程——直接开平方法
13
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
14
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；证明四边形是平行四边形
15
0.65
根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求角的正弦值；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
20
0.65
一元一次不等式组的其他应用；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
一次函数与几何综合；切线的性质定理；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,11,12,16,17
2
图形的性质
5,7,8,9,14,15,19,23
3
函数
6,8,10,13,22,23
4
方程与不等式
11,12,20
5
图形的变化
14,16,18,19,22
6
统计与概率
21