安徽省合肥市庐江县安徽省庐江第四中学等4校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县安徽省庐江第四中学等4校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题，共8页。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本题共32分，每小题4分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）
1. 抛物线的对称轴是 （ ）
A. 直线＝－1B. 直线＝1C. 直线＝－2D. 直线＝2
2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC =（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°
3. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（ ）

A. 1B. C. D.
4. 用配方法将化成的形式为（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A. （﹣4，﹣3）B. （﹣3，﹣3）C. （﹣4，﹣4）D. （﹣3，﹣4）
6. 某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，中，，与相切，切点为E，并分别交于C，D两点，连接，若等于，则扇形的面积等于（ ）.

A. πB. πC. πD. π
8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q，当点Q也落在⊙O上时，cs∠OQB的值等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共20分，每小题5分）
9. 如图，在中，分别交，于点D，E，若，，则与的周长比为________．

10. 两圆的半径分别为3cm和4cm，若圆心距为5cm，则这两圆的位置关系为_______．
11. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形，则点P的坐标为__________．
12. 抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是_____
三、解答题（本题共31分，第13～17题每小题5分，第18题6分）
13. 计算：
14. 若关于x的方程 有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根
15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长．
16. 图为抛物线的一部分，它经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）
18. 对于抛物线.
（1）它与x轴交点坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是 ．
四、解答题（本题共28分，第22题8分，其余每小题5分）
19. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．
20. 两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于 ，= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= °．
21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.
22. 请阅读下面材料：
若，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：
证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点， ∴且≠.
①-②得.
∴.
∴
又∵ 抛物线（a ≠ 0）的对称轴为，
∴ 直线为此抛物线的对称轴.
（1）反之，如果，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.
五、解答题（本题共38分，第23题10分，第24题14分，第25题14分）
23. 已知关于x的一元二次方程.（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
① 当k = m时，求m值；
② 若记为y，求y与m的关系式；
（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．
24. 已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A直线与此抛物线的另一个交点为，
求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若
，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为 .
25. 含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且≠ 90°），得到Rt△，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，连接BE.
（1）如图1，当边经过点B时，= °；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3） 设 BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线与⊙E的位置关系.
x
…
…
y
…
…