厦门外国语学校合作办学联合体2025年毕业班第一阶段学情诊断3月份九年级下数学考试（含答案解析）

这是一份厦门外国语学校合作办学联合体2025年毕业班第一阶段学情诊断3月份九年级下数学考试（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型．专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止年月日．人工智能助手的注册用户达个． 用科学记数法表示正确的是 （ ）
3. 砚台．亦称为研．是中国传统手工艺品之一．与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝．是中国书法的必备用具．如图1．这是一方寓意“规矩方圆”的砚台．它的俯视图是 （ ）
4. 下列计算中正确的是 （ ）
5. 已知的半径是．点是内一点．则的长可能是（ ）
6. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ）
7. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ）
8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
9. 福州鱼丸是一种地道闽味小吃．颗颗圆润饱满．外皮Q弹滑嫩，内馅鲜美多汁．既保留了鱼肉的鲜香．又增添了口感的层次．周末小瑞和小景一起去小吃摊品尝鱼丸．小瑞说：“我比你多吃了3个鱼丸啊！”小景说：“如果你给我4个鱼丸．我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的．设小瑞吃了x个鱼丸．小景吃了y个鱼丸．那么可列方程组（ ）
10. 已知，是抛物线 上的两点．其对称轴是直线，若 时，总有 ，同一坐标系中有，． 且抛物线与线段有两个不相同的交点，则a的取值范围是 （ ）
二、填空题
11. 不等式的解集为______．
12. 在中，是斜边上的中线． 若，则________．
13. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________．
14. 、为两个连续的整数，，则 ______．
15. 如图，为的直径， C，D为上的两点，且 则的度数为_______．

16. 如图，，点C为线段上一个动点，在上方构造等腰直角和等腰直角，，点F，G分别在边和上，且满足，，则的最小值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知：如图，，是的对角线上的两点，，求证：．
20. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．
(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
21. 为了方便居民出入小区．小区业委会决定对大门口的一段斜坡进行改造．原坡面是矩形（如图1）． 米． 米．斜坡的坡角为 计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2所示）．坡面的宽度不变．
(1)求改造后斜面底部延伸出来的部分（）的长度；
(2)改建这条斜坡需要多少立方米的混凝土材料？
22. 已知 中． ，．
(1)求作．使得圆心O落在边上．且经过A、C两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若与相交于D．连接．求 的值．
23.
24. 如图．在平面直角坐标系中．已知抛物线 与轴交于点，（点在点的左侧）．与轴交于点．连接，，抛物线的顶点为点．
(1)求的值和点的坐标；
(2)点是抛物线上一点（不与点重合）．点关于轴的对称点恰好在直线上．
求点的坐标；
点是抛物线上一点且在对称轴左侧．连接．如果，求点的坐标．
25. 如图，是的外接圆．是的直径．点D在上（点D不与点A．B重合）．连接． 过点C作 ，交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若 求的长；
(3)在中． 若，，试问 是否为定值？如果是．请求出这个定值．并用含m、n的代数式表示；如果不是．请说明理由．
厦门外国语学校合作办学联合体2025年毕业班第一阶段学情诊断3月份数学考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
答对题数（道）
6
7
8
9
10
人数
3
8
6
5
2
A．7和7
B．7和8
C．8和7
D．8和8
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
折叠黄金矩形
背景资料
古希腊人认为黄金矩形具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，是美的构成典型．黄金矩形是指长宽比满足黄金比例的矩形，其短边与长边之比确切值为，近似值为．
用矩形纸片折叠一个黄金矩形
操作步骤
第一步：在一张足够长的矩形纸片的一端，按照图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到如图3所示的处：第四步：展平纸片，由点折出得到矩形（图4），它就是黄金矩形．
问题解决
任务1
找出图4中的另一个黄金矩形：___________．
任务2
证明矩形是黄金矩形．
任务3
如图，在直角坐标系中，矩形是黄金矩形．分别以边向外作正方形，以为边向上作正方形．判断是否在同一个反比例函数图象上，并予以验证．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
9
较易
6
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.65
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘
5
0.94
判断点与圆的位置关系
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.65
根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；等边对等角
9
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据判别式判断一元二次方程根的情况
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的解集
12
0.94
斜边的中线等于斜边的一半
13
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
14
0.94
无理数的大小估算
15
0.94
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；利用二次根式的性质化简
18
0.65
分式化简求值
19
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.85
含30度角的直角三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；与三角形的高有关的计算问题
22
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
23
0.4
求反比例函数解析式；黄金分割；二次根式的混合运算；根据成轴对称图形的特征进行求解
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,14,17,18,23
2
图形的变化
3,8,16,17,21,22,23,24,25
3
图形的性质
5,8,12,15,16,19,21,22,25
4
统计与概率
6,20
5
方程与不等式
7,9,10,11
6
函数
10,13,16,23,24