湖南省娄底市2025年初中学业水平联考试卷九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市2025年初中学业水平联考试卷九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2024年7月31日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录夺得金牌，若将该记录用时记为．若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（ ）
2. 微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步．通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 2024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是大型客机的实物图，其俯视图是（ ）
5. 下列命题中，为假命题的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ）
8. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
9. 如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 化简：________．
12. 小明、小红二人准备在2025年春节贺岁档上映的《哪吒之魔童闹海》、《封神第二部》、《唐探4》三部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为____________________________．
13. 方程 的解是_________.
14. 如图，在中，、分别是、的中点，则______．
15. 已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为______．
16. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 __．
17. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______．
18. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
21. 为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，．根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：

(1)这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B”组所对应的圆心角的度数为______．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1500名学生，估计寒假阅读的总时间不少于24小时的学生有多少名？
22. 如图，E、F是对角线上两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，，求的长．
23. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的倍．已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．
(1)学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？
(2)新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的，如何购买花费最少？最少花费为多少元？
24. 中国集装箱船的制造能力位居全球前列．某校“综合实践”小组想了解大型集装箱船的相关内容，收集得到如下记录表：
（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，，，，）
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
湖南省娄底市2025年初中学业水平联考试卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．平方毫米
B．平方毫米
C．平方毫米
D．平方毫米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形是轴对称图形
B．三角形的外角大于它的一个内角
C．三角形的中线是一条线段
D．两边及其夹角分别相等的两三角形全等
A．和之间
B．和 之间
C．和之间
D．和之间
A．下降了250度
B．下降了150度
C．上涨了250度
D．上涨了150度
A．80和81
B．81和80
C．80和85
D．85和80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
探究大型集装箱船的相关数据
素材1
图1是一艘大型集装箱船实物图与示意图，靠近船尾的塔台与甲板垂直．在驾驶舱|A处观测船头C的俯角为，已知米，．
素材2
我们把船体在水面以下的高度叫做吃水深度．如图2，当集装箱船满载时，船体吃水深度为15米．此时在驾驶舱A处观测船头障碍点M的视线与水面l交于点P，俯角为．已知，船头夹角，集装箱船总高为66米（塔台顶端A至船底距离）．
素材3
如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能超过500米．
图示
图1
图2
问题解决
任务（1）
求驾驶塔台的高度；
任务（2）
请通过计算说明，满载时该船是否符合相关安全规定？
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
不等式的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；负整数指数幂；积的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
判断命题真假
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.85
实际问题与反比例函数
8
0.85
求中位数；求众数
9
0.65
求弧长；圆周角定理
10
0.65
点坐标规律探索；坐标与图形
二、填空题
11
0.94
相反数的定义；绝对值的几何意义
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
利用菱形的性质求面积
16
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
17
0.85
坐标与图形；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
含30度角的直角三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
21
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.15
面积问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用垂径定理求值；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,13,16,23
2
数与式
2,3,6,11,19,20
3
图形的变化
4,14,19,24,25,26
4
图形的性质
5,9,14,15,17,18,22,26
5
函数
7,10,17,23,25
6
统计与概率
8,12,21