湖南省娄底市“思齐杯”2025年初中毕业学业考试模拟九年级下数学试题卷（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市“思齐杯”2025年初中毕业学业考试模拟九年级下数学试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在下列函数中，其图象的对称轴条数最少的是（ ）
5. 如图，，于点，连接，若，则（ ）
6. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
7. 如图，直线、与相切，切点分别为，与相交于点，连接交于点，，若，，则的半径为（ ）
8. 中国太极图中，黑色和白色均衡对称、稳定和谐地组成了一幅美丽的图画． 如图，太极图内切于正六边形中，则图中黑色部分的面积与正六边形的面积之比是（ ）
9. 在中，的对边分别为a、b、c，若，且关于A、B的函数有意义，则（ ）
10. 如图，在等腰中，，，，点D在边上运动，将沿所在的直线翻折得到，连接，E是线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则__________．
12. 函数的自变量的取值范围是______．
13. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是________．
14. 已知关于x的一元二次方程的两实数根为，，且满足，则m的值为___________．
15. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数经过点D，则_________．
16. 一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为________．
17. 如图，在边长为5的正方形中，点E在线段中运动，点F在射线上运动，其中，连接、，则的最小值为_________．
18. 我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点，，点在线段上运动，过点作与轴平行的直线，与抛物线始终有交点． 设直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为，若满足，则的取值范围为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中满足．
21. 某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：

(1) ，并补全条形统计图；
(2)请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；
(3)由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．
22. 如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，．
(1)求小山的高度；
(2)求避雷塔的高度．（结果精确到，，）
23. 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
24. 如图，点A在以为直径的上，的角平分线与交于点D，与交于点E，过点C作的平行线交于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若与相切，，求的长度．
25. 圆能够帮助我们解决很多问题，例如角的转换、点的轨迹等等，我们常常通过定角、定长来构造圆．在同一平面内，直线与直线交于点O，点A、B分别在直线、上运动，点C是该平面上任意一点，且A、B、C三点为顺时针走向，已知．
(1)如图1，若，，①写出以为直径的圆与直线交点个数；②求的最大值；
(2)如图2，若，，求的最大值．
26. 已知抛物线与x轴左、右交点分别为A、B，与y轴负半轴交于点C，坐标原点为O，若，，点P是抛物线上的动点（点P在y轴右侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)D是线段的中点，①当时，请求出点P的坐标；②当时，请求出点P的坐标．
湖南省娄底市“思齐杯”2025年初中毕业学业考试模拟数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．-2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
14
较难
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；由反比例函数图象的对称性求点的坐标；一次函数图象与对称问题
5
0.65
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
由不等式组解集的情况求参数；已知反比例函数的增减性求参数
7
0.65
应用切线长定理求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
8
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
9
0.4
二次根式有意义的条件；解直角三角形的相关计算
10
0.4
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
二、填空题
11
0.85
利用二次根式的性质化简；求关于原点对称的点的坐标
12
0.65
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16
0.85
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
17
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；两点之间线段最短
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一元一次不等式组的其他应用
三、解答题
19
0.65
分母有理化；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；因式分解法解一元二次方程；分式有意义的条件
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求加权平均数；求中位数
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；因式分解法解一元二次方程；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.15
判断直线和圆的位置关系；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定求线段长；圆周角定理
26
0.15
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；90度的圆周角所对的弦是直径
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,11,12,19,20
2
函数
4,6,12,15,18,23,26
3
图形的性质
5,7,8,10,15,16,17,24,25,26
4
方程与不等式
6,14,18,20,23
5
图形的变化
7,9,10,11,16,19,22,24,25,26
6
统计与概率
13,21