重庆市渝北中学2024-2025学年 九年级下学期第三学月考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市渝北中学2024-2025学年 九年级下学期第三学月考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，，，若，则的大小为（ ）
4. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（ ）
5. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
6. 估算的值在（ ）
7. 如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第1个图形中有6个等边三角形，第2个图形中有10个等边三角形，第3个图形中有14个等边三角形，……按照此规律排列下去，则第8个图形中等边三角形的个数是（ ）
8. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，过点作于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的值是（ ）
10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 如果 ，那么 _____．
12. 一个不透明的口袋中有个黄色球和个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______．
13. 如图，矩形的宽为，长为，点在线段上，，点在线段上，将沿翻折，若点恰落在边上的点处，点在线段上，将沿翻折，点恰落在线段上的点处，则点到线段的距离为 ________．

14. 已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
15. 如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则________，________．
16. 对于任意一个四位数m，若它的千位数字与个位数字的和等于百位数字与十位数字的和，则称这个四位数m为“平等数”，记为m的各个数位上的数字之和．例如：，，是“平等数”，；，，不是“平等数”．求出的值为__________：已知M，N均为“平等数”，其中，其中（，，，x、y、b都是整数），如果恰好是11的倍数，则__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE、CD交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴，
∵ ∴
∵
∴
∴
又∵
∴
在和中：
∴
∴
20. 2022年4月21日，教育部发布了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，为有效帮助教师深入领会、准确把握新课程标准的精神实质和主要变化，某地区举办了教师新课标知识竞赛活动.现从初一、初二年级各随机抽取了10名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组，A：，B：，C：，D：）.部分信息如下：
初一10名教师的竞赛成绩：90，81，94，85，99，96，96，100，89，80.
初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：93，91，94.
初一、初二抽取的教师竞赛成绩统计表
初二抽取的教师竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)根据以上调查数据，你认为______（填“初一”或“初二”）年级的教师对新课标知识掌握得更好，请写出你的理由；
(3)若该地区参加此次新课标知识竞赛活动的教师中，初一年级有180人，初二年级有230人，规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数.
21. 某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半．
(1)购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？
22. 如图，在矩形中，，动点M，N分别以每秒个单位长度的速度和每秒1个单位长度的速度同时从点C出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线C→D→A方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点M，N相距4个单位长度时x的值．
23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
(1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；
(2)某公园有一秋千如图2所示，将秋千从与竖直方向夹角为的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为的地方，两次位置的高度差．当米时，请求出该秋千的长度（参考数据：，，结果精确到米）．
24. 如图1，已知抛物线与轴交于，两点（在左侧），与轴交于点，连接、，若，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为上的两个动点且满足（在左侧），为上一个动点，连接、，当最大时，求的最小值；
(3)如图2，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上找一点，连接，当与互补时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程．
25. 如图，在三角形中，，，为上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，若点在边上，延长交于点，，，求的长；
(2)如图2，若点在延长线上，延长交于点，交于点，求证：；
(3)若点在边上，为边上一点，，为上方一点，，，连接，为上一点，，当取得最大值时，将线段绕点旋转得到线段，连接，线段绕点逆时针方向旋转得到线段，直接写出的最大值．
重庆市渝北中学2024-2025学年 九年级下学期第三学月考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15和16之间
B．16和17之间
C．17和18之间
D．18和19之间
A．32
B．34
C．36
D．38
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
年级
平均数
中位数
众数
初一
91
92
c
初二
91.5
b
100
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求两个位似图形的相似比
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.94
无理数的大小估算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.65
新定义下的实数运算
二、填空题
11
0.85
绝对值非负性；代入消元法；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
13
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行同位角相等；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)
三、解答题
17
0.85
运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；根据正方形的性质证明
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；运用中位数做决策；运用众数做决策
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
23
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
25
0.15
等腰三角形的性质和判定；90度的圆周角所对的弦是直径；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17,18
2
图形的变化
2,4,9,13,15,18,22,23
3
图形的性质
3,8,9,13,15,19,22,23,25
4
函数
5,22,24
5
方程与不等式
11,14,16,21
6
统计与概率
12,20