湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列航司标识中，是轴对称图形的是（ ）
2. 影片《哪吒之魔童降世》于2025年2月26日票房突破139亿元，位列全球影史票房榜第八名．用科学记数法将数据139亿表示为（ ）
3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
4. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
7. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
9. 如图，是的直径，点在圆上，，则的度数为（ ）
10. 小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解： ________．
12. 不等式组的解集为______．
13. 凤鸣山中学高中艺术课程丰富多彩，小凤和小鸣两名同学准备从美术、声乐、器乐、舞蹈四门专业中选择一门学习，若不考虑兴趣和天赋等因素，两名同学选到同一门专业的概率是______．
14. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线交于点D．若，则的长是____________．
15. 中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿．如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成．如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第个图形中有______个小正方形．（用含的代数式表示）
16. 若关于x的分式方程无解，则m的值是______．
17. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接，．若，，则的长为_____________．
18. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B．C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．
根据以上统计图解答问题：
(1)本次被调查的顾客共有_________人次；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是_________度；
(3)若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?
22. 如图，在 中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若 ，平分，求的长．
23. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元，
(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元?
(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根?
24. 项目化学习
问题解决：请根据此项目调研的相关材料完成下列任务：
(1)支架可绕点A旋转的最大角度为______．
(2)求点E距地面的最大高度，（结果保留整数，参考数据：，，，．）
25. 已知二次函数的图象经过点．
(1)求a和b的关系式；
(2)当时，函数y有最小值，求a的值；
(3)若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（点A在y轴的左侧）．当时，求m的值．
26. 如图，在中，是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径交于点F，连接交于点G，连接，过点C的切线交的延长线于点H．
(1)求证：；
(2)若求的值；
(3)连接交于点N，连接，若的半径为5，，求与的周长比．
湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．20
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．8分
B．8.1分
C．8.2分
D．8.3分
A．测量是否有三个角是直角
B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等
D．测量对角线是否互相垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这篇文章一共1500字
B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟
C．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务
D．小丽在开始录入，要求完成录入时不超过，则小丽每分钟至少应录入90字
项目主题
话筒支架的选购
项目背景
某校准备举行“歌唱祖国，为青春喝彩”唱歌比赛，需要购置一个可调节话筒支架，综合实践小组以探究“话筒支架的选购”为主题展开项目化学习
驱动任务
话筒高度调整范围与支架旋转角度之间的关系
调研图示

调研数据
话筒旋转支点A到水平地面的高度，支架可绕支点A在竖直平面内上下转动，在转动的过程中需满足，
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
正负数的实际应用
5
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
6
0.85
求加权平均数
7
0.85
矩形的判定定理理解
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.85
实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；含30度角的直角三角形
15
0.85
图形类规律探索
16
0.65
分式方程无解问题
17
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
18
0.4
其他问题(一元一次方程的应用)；求点到坐标轴的距离
三、解答题
19
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根
20
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；整式的加减运算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据旋转的性质求解
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,19,24,26
2
数与式
2,4,5,11,15,19,20
3
统计与概率
6,13,21
4
图形的性质
7,9,14,17,22,26
5
方程与不等式
8,12,16,18,23
6
函数
10,18,25