上海市世外集团2024-2025学年下学期九年级下数学5月份月考卷（含答案解析）

这是一份上海市世外集团2024-2025学年下学期九年级下数学5月份月考卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最大的是（ ）
2. 下列关于的方程中，不论取什么实数值，一定有实数根的是（ ）
3. 函数与在同一个平面直角坐标系中的大致图象可以是（ ）
4. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形．如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（ ）
5. 下列条件中，不能判定两个等腰三角形相似的是（ ）
6. 已知矩形，，，点在矩形内，与矩形的一条边相切，且矩形的四个顶点中有两个在内，另外两个在外，那么的半径长可能是（ ）
二、填空题
7. 计算：___________．
8. 已知，那么的值是__________．
9. 方程的解是__________．
10. 将正比例函数的图象向上平移2个单位，平移后的函数图象经过点，那么平移后所得函数的函数值随自变量的增大而__________．（填“增大”或“减小”）
11. 甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．
12. 某客运公司规定旅客可免费携带质量不超过40千克的行李，超过40千克的部分，需购买行李票，行李票（元）与行李质量之间的函数关系如图所示．旅客甲携带的行李，需购买行李票_______元．
13. 如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的最小角的度数是_________．
14. 如图，四边形中，，、分别是边、的中点，设，那么向量_________．（结果用向量表示）
15. 已知半径分别是和的两个圆相交，公共弦长是，那么这两个圆的圆心距是__________．
16. 如图，六个直角三角形纸片（图中的阴影部分）拼成一个正六边形，中间也是一个较小的正六边形．那么中间正六边形与外面正六边形的边心距的比值是_________．
17. 如图，已知中，，，正方形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上，如果，那么的值是__________．
18. 设抛物线（其中、、是常数，且）的顶点为，如果是抛物线上一点，将绕点旋转后，点的对应点也在抛物线上，这时可以用的长表示该抛物线的“开口大小”，那么抛物线的“开口大小”是__________．
三、解答题
19. 解不等式组：，并求出它的整数解．
20. 解方程组：．
21. 如图，已知在梯形中，，，，，．
(1)求这个梯形的面积；
(2)是边上一点，如果以点为圆心、为半径的圆与直线相切，求圆的半径长．
22. 小明的姑姑准备开一家青少年运动鞋专卖店，想了解区域内青少年对、、三个运动鞋品牌的喜爱程度．为此，小明设计了一个问卷卡（如右边文本框所示，仅显示部分内容），并对附近小区8至18岁的中小学生进行随机抽样调查，整理出180份有效问卷进行统计分析．
(1)小明首先整理问卷中问题2的排序，排在第一位的看作是最喜爱的品牌，统计结果如表1所示．为了更直观地表示不同品牌的占比情况，可以把表1绘制成_________（填“条形图”、“扇形图”或“折线图”），并绘制出你选择的统计图．
表1
(2)小明进一步对上述排序赋分，排在第一位给10分，第二、三位依次给5分、3分，然后对不同品牌按性别、年龄分类进行整理，计算出赋分的平均数．表2是11岁男生对品牌的评价情况，那么品牌在11岁男生组的平均分是_________．
表2
(3)小明又把各品牌的得分情况绘制成折线图，下图是品牌的得分情况（只显示了部分年龄）．根据这个折线图，可以推断出的正确结论是___________．（写出所有正确判断的编号）
①男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长；②女生对品牌的喜爱程度比男生稳定；
③男生对品牌的喜爱程度随年龄的增长而增长；④女生对各品牌的喜爱程度都比男生稳定．
(4)观察上述折线图，小明发现男生的折线图几乎是一条直线，他又计算了岁男生的得分，证实了他的猜测，那么品牌在16岁男生组的平均分大约是_________（精确到）．
23. 如图，已知平行四边形，、分别是边、的点，且，，联结、．
(1)如果，求证：；
(2)写出（1）的逆命题，判断其真假，并证明你的结论．
24. 如图，已知抛物线经过点，与轴交于点，点关于抛物线对称轴的对称点是点，且点的横坐标与纵坐标相等．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)直线与抛物线交于点，与线段交于点（不与点、重合），那么的值是否随的变化而变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，试说明如何变化；
(3)上下平移该抛物线，如果新抛物线上存在点，轴上存在点，使得四边形是菱形，求新抛物线的表达式．
25. 如图，已知中，，将线段平移，点落在点处，点落在边上的点处，点在边的延长线上，满足，联结、．
(1)求证：；
(2)如果且的面积是面积的2倍，求的正切值；
(3)如果，以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆相切，求的值．
上海市世外集团2024-2025学年下学期九年级数学5月份月考卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．互相平分且相等
B．互相平分且垂直
C．相等
D．互相垂直
A．腰和腰上的高对应成比例
B．腰和底边上的高对应成比例
C．底边和腰上的高对应成比例
D．底边和底边上的高对应成比例
A．4
B．3
C．2
D．1
问卷
1、年龄___________；性别____________；
2、根据你的喜爱程度，给、、三个运动鞋品牌排序：_____________
3、……
最喜爱的品牌
人数
45
81
54
第一位
第二位
第三位
人数
2
5
3
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；分数指数幂；负整数指数幂
2
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；立方根的实际应用；无理方程
3
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
4
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；中点四边形；利用矩形的性质证明
5
0.65
相似三角形的判定综合；解直角三角形的相关计算
6
0.85
切线的性质定理
二、填空题
7
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
8
0.65
分式化简求值
9
0.94
无理方程
10
0.85
一次函数图象平移问题；判断一次函数的增减性
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
13
0.85
三角形内角和定理的应用；求一组数据的平均数
14
0.85
向量的线性运算
15
0.85
用勾股定理解三角形；圆和圆的位置关系
16
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；正多边形的内角问题
17
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；根据正方形的性质求线段长
18
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质求解
三、解答题
19
0.65
求一元一次不等式组的整数解
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
画条形统计图；求一组数据的平均数；条形统计图和扇形统计图信息关联；折线统计图
23
0.85
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；写出命题的逆命题；解直角三角形的相关计算
24
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
25
0.4
圆和圆的位置关系；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平移的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8
2
方程与不等式
2,9,19,20
3
函数
3,10,12,18,24
4
图形的性质
4,6,13,15,16,17,21,23,25
5
图形的变化
5,17,18,21,23,25
6
统计与概率
11,13,22
7
向量的运算
14