湖南省岳阳市湘阴县城南区2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省岳阳市湘阴县城南区2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（ ）
2. 下列几何体的三视图都相同的是（ ）
3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ）
6. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
7. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ）
8. 如图，在中，点D，E分别在边，上，下列条件中不能满足的是（）
9. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
10. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______．
13. 某数学兴趣小组设计用手电来测量某大厦的高度．如图，在点P处放一面水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，测得，那么该大厦的高度约为_____m．
14. 若分式的值为0，则的值为_______．
15. 在中，若，，则____
16. 如图，已知是的直径，点是的中点，，则的度数为______．
17. 如图，是的角平分线．若，则的面积是______．
18. 如图，是的直径，点E是的中点，过点E作弦．连接，．若点F是的中点，过点C作，垂足为点G．若的半径为2，则的长是________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 化简求值：，其中，．
21. 温州作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是 °．
(3)这次测试成绩的中位数是 等级．（填写“合格”，“一般”，“良好”或“优秀”）
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
22. 如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．
(1)求A、B两种配件的进货单价；
(2)若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件的售价比进价多20元，怎样安排A、B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
24. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）
25. 如图8，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，点A的坐标为．
(1)求抛物线的解析式及B点坐标；
(2)求的面积；
(3)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．
26. 【问题发现】
如图①，，矩形的顶点A在射线上移动，顶点B在射线上移动，．容易发现，在矩形移动过程中，的外接圆半径为定值．
理由如下：如图②，取的中点E，连接，
在中，，点E是斜边的中点，
∴ ，，
∴．
∴ 点O、A、B在以点E为圆心，2为半径的上．
即为的外接圆，其半径为2．
【深入探究】
在【问题发现】的条件下，连接，线段的长为 ，在矩形移动过程中，线段长度的最大值为 ；
【类比运用】
如图③，，矩形的顶点A在射线上移动，顶点B在射线上移动，．
（1）设的外接圆圆心为点E，半径为R，请判断在矩形移动过程中R的值是否发生变化，若不变，请求出R的值，若变化，请说明理由；
（2）直接写出在矩形移动过程中线段长度的最大值．
湖南省岳阳市湘阴县城南区2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．180度
B．210度
C．240度
D．270度
A．①②③
B．③④
C．①②④
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.65
直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.85
求扇形面积
7
0.94
已知双曲线分布的象限，求参数范围；求一元一次不等式的解集
8
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
9
0.85
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；求一组数据的平均数
10
0.4
y=ax²+bx+c的最值；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求面积
二、填空题
11
0.94
求关于原点对称的点的坐标
12
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
相似三角形实际应用
14
0.85
分式值为零的条件
15
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；三角形内角和定理的应用
16
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解
17
0.85
角平分线的性质定理
18
0.65
圆周角定理；根据特殊角三角函数值求角的度数；等边三角形的判定和性质
三、解答题
19
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；有理数的乘方运算；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；求中位数
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,14,19,20
2
图形的变化
2,8,11,13,18,19,24
3
图形的性质
5,6,10,15,16,17,18,22,26
4
函数
7,10,23,25
5
方程与不等式
7,12,15,23
6
统计与概率
9,21