安徽省合肥市瑶海区众望初级中学2024-2025学年下学期九年级下5月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市瑶海区众望初级中学2024-2025学年下学期九年级下5月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
3. 2025年我国安排3000亿元超长期特别国债支持消费品以旧换新，资金总量比去年增加一倍．数据“3000亿”用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，直线，AG平分，，则的度数为

7. 若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
8. 已知实数a，b，c满足，，，则下列结论不正确的是（ ）
9. 如图，点是线段的中点，点在上．分别以为边，在同侧作正方形和正方形，连接和．设，且，则图中阴影部分的面积为（ ）

10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题
11. 比较大小： _____．（填“”“”或“”）
12. 不透明袋子中装有20个球，其中有5个红球、4个绿球、3个蓝球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，它是彩球的概率是_______．
13. 如图，是半圆O的直径，弦，弦，连接，若，则图中两个阴影部分的面积和为______．
14. 如图，在正方形中，，，分别是边，上的动点，，交于点，连接．
(1)若，分别是边，上的中点，则______；
(2)若，则的最小值为______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，．
(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
17. 中国无人机是低空经济应用的主要载体之一，农业无人机是我国低空经济中发展成熟度高的领域．某县用甲，乙两种型号的无人机吊运某农作物到集中收货点，甲型机比乙型机平均每分钟多运送15公斤，甲型机运送1700公斤所用时间与乙型机运送1400公斤所用时间相等，两种无人机平均每分钟分别运送多少公斤农作物？
18. 【观察思考】
【规律发现】
（1）第10个图案中“△”的个数为_________；
（2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为_________，“△”的个数为_________；（用含n的式子表示）
【规律应用】
（3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？
19. 挖掘机从发明到现在已经有140年历史，世界上第一台液压挖掘机由法国波克兰工厂发明成功．由于液压技术的应用，20世纪40年代有了在拖拉机上配装液压反铲地悬挂式挖掘机．图①是某型号挖掘机，该型号挖掘机是由基座、大臂、主臂和伸展臂构成．图②是停机状态下该型号挖掘机的侧面结构示意图．已知基座高度为，大臂长为，主臂长为，在伸展臂与地面垂直的情况下，相关构件的夹角如图②所示，请计算伸展臂的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）
20. 如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上一点，（点不与，重合），连接并延长与交于点，连，，．
(1)求的长；
(2)求证：．
21. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中，________，________，并将统计图补充完整；
(2)如果该校七年级共有女生200人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请你用列表或树状图的方法，求所选两人正好都是甲班学生的概率．
22. 如图，矩形中为对角线上一动点，过点作交于点，作交于点，连接、．
(1)若，
①求证：平分；
②求证：；
(2)已知，且为的中点，求矩形的周长．
23. 已知抛物线经过点和．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，设该抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F．
①求长度的最大值，并求出此时m的值；
②若点P在y轴上，则是否存在以点E，F，C，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
安徽省合肥市瑶海区众望初级中学2024-2025学年下学期九年级5月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分组
频数
频率
第一组（）
3
0.15
第二组（）
a
第三组（）
7
0.35
第四组（）
b
0.20
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
根据平行线判定与性质求角度
7
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；实数的混合运算
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；线段中点的有关计算
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；求扇形面积
14
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形；坐标与图形变化——轴对称；求位似图形的对应坐标
17
0.85
分式方程和差倍分问题
18
0.65
数字类规律探索；图形类规律探索；已知字母的值 ，求代数式的值
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等；用勾股定理解三角形
21
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；频数分布直方图
22
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；用勾股定理解三角形
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,8,11,15,18
2
图形的变化
2,10,14,16,19,22
3
方程与不等式
5,17
4
图形的性质
6,9,13,14,19,20,22
5
函数
7,10,23
6
统计与概率
12,21