湖南省娄底市“思齐杯”2025年九年级下初中毕业学业考试模拟数学试题卷（含答案解析）

这是一份湖南省娄底市“思齐杯”2025年九年级下初中毕业学业考试模拟数学试题卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

姓名 班级： 学号：
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得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） (共 10题)
(2025·肇庆模拟) 的倒数是（ ）
A . 2025B . C .D .
(2025九下·越秀月考) 根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学记数法表示为（）
A . B . C . D .
(2025·化州模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·湖南模拟) 在下列函数中，其图象的对称轴条数最少的是（）
A . B .C .D .
(2025·娄底模拟) 如图， ， 于点 ， 连接 ， 若 ， 则（）
A . B . C . D .
(2025·汕头模拟) 若不等式组无解，则k的取值范围为（）
A . B . C . D .
若
，
， 则
(2025·娄底模拟) 如图，直线 、与相切，切点分别为 、 ， 与相交于点 ， 连接交于点 ， ，
的半径为（）
A . B . C . D .
8BCAD (2025·娄底模拟) 中国太极图中，黑色和白色均衡对称、稳定和谐地组成了一幅美丽的图画． 如图，太极图内切于正六边形
中，则图中黑色部分的面积与正六边形的面积之比是（）
(2025·娄底模拟) 在中，、、的对边分别为a、b、c，若 ， 且关于A、B的函数
有意义，则（）
A . B . C . D .
(2025·湖南模拟) 如图，在等腰中， ， ， ， 点D在边上运动，将沿
所在的直线翻折得到
， 连接 ， E是线段的中点，连接 ， 则的最大值为（）
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阅卷人
得分
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题)
(2025·汕头模拟) 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ．
(2025·娄底模拟) 函数 的自变量的取值范围是 ．
(2025·娄底模拟) “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的概率是．
(2025·娄底模拟) 已知关于x的一元二次方程的两实数根为 ， ， 且满足 ， 则m的值为
．
(2025·潮南模拟) 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示， ， 菱形 ， 与交于点D，若反比例函数经过点D，则 ．
(2025·凉州模拟) 一个物体的主视图和左视图都是高为4的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个物体的表面积为
．
(2025·湖南模拟) 如图，在边长为5的正方形中，点E在线段中运动，点F在射线上运动，其中 ， 连接
、 ， 则的最小值为 ．
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得分
(2025·湖南模拟) 我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面直角坐标系中，点 ， ， 点在线段上运动，过点作与轴平行的直线 ， 与抛物线始终有交点．设直线与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为 ， 若满足 ， 则的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） (共2题)
(2025·娄底模拟) 计算：．
选择题型下全部试题
(2025·娄底模拟) 先化简，再求值：， 其中满足 ．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (共2题)
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得分
(2025·娄底模拟) 某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：
， 并补全条形统计图；
请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；
由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．
(2025·叙州模拟) 如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为 ， 在建筑物顶部有一座避雷塔 ， 在
求小山的高度；
求避雷塔的高度．（结果精确到 ，，）
坡底处测得避雷塔顶端的仰角为
， 在山顶处测得建筑物顶端
的仰角为
， 已知
、 、
在同一条垂直于地面的直
线上， ， ，
．
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阅卷人
得分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） (共2题)
(2025九下·湘阴月考) 冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
交于点F．
(2025·娄底模拟) 如图，点A在以为直径的上，的角平分线与交于点D，与交于点E，过点C作的平行线
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (共2题)
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得分
(2025·娄底模拟) 圆能够帮助我们解决很多问题，例如角的转换、点的轨迹等等，我们常常通过定角、定长来构造圆．在同一平面内，直线 与直线交于点O，点A、B分别在直线 、上运动，点C是该平面上任意一点，且A、B、C三点为顺时针走向，已知 ．
如图1，若 ， ， ①写出以为直径的圆与直线交点个数；②求的最大值；
如图2，若 ， ， 求的最大值．
(2025·娄底模拟) 已知抛物线与x轴左、右交点分别为A、B，与y轴负半轴交于点C，坐标原点为O，若 ，， 点P是抛物线上的动点（点P在y轴右侧）．
求抛物线的解析式；
D是线段的中点，①当时，请求出点P的坐标；②当时，请求出点P的坐标．
（1） 求证：
；
（2） 连接
， 若与
相切，
， 求
的长度．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：
第 26 题：