湖南省临湘市定湖中学等多校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省临湘市定湖中学等多校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
2. 2025年大年初一上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》的中国票房收入2月13日夜间突破100亿元人民币．该片是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将100亿用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下面几何体中、左视图是矩形的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 下列命题中属于假命题的是（ ）
7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）
8. 如图，在中，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
9. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．
12. 设a与b互为相反数，则的值为________．
13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．
14. 如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数，当时，．若电阻为3 ，则电流为________．

15. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为_____．
17. 若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是______．
18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接．若，则我们把叫做点P的“角坐标”．则点的“角坐标”为____________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，最后选择一个你喜欢的数作为的值代入求值．
21. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
22. 如图，等边中，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若等边的边长为6，求的长．
23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
24. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
25. 如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点）．

(1)求证：平分；
(2)若点恰好是的中点，求扇形的面积；
(3)若的长为，求的半径长．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的最大距离；
(3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线与该图形有交点，求m的取值范围．
湖南省临湘市定湖中学等多校2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．同位角相等，两直线平行
B．菱形的对角线互相垂直
C．三个角是直角的四边形是矩形
D．三点确定一个圆
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．四边形的周长为30
A．100分
B．95分
C．90分
D．85分
A．abc＞0
B．4a﹣2b+c＞0
C．3b+2c＜0
D．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
．．．．．．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；绝对值的几何意义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
二次根式的除法；二次根式的加减运算；二次根式的乘法
6
0.65
矩形的判定定理理解；判断命题真假；同位角相等两直线平行；判断确定圆的条件
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
利用平移的性质求解
9
0.65
中位数；众数
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
已知点所在的象限求参数
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；因式分解的应用；相反数的应用
13
0.85
三角形三边关系的应用；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
实际问题与反比例函数
15
0.85
正多边形的内角问题
16
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
17
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
18
0.85
坐标与图形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；用频率估计概率
22
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
求扇形面积；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,12,17,19,20
2
图形的变化
4,8,19,24,25,26
3
图形的性质
6,7,13,15,16,22,25
4
统计与概率
9,21
5
函数
10,11,14,18,23,26
6
方程与不等式
17,23