重庆市开州初中教育集团九2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市开州初中教育集团九2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
3. 已知反比例函数，若在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ）
4. 若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ）
5. 估算的结果应在（ ）
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈．．．．．．，按此规律，第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
7. 下列命题中是真命题的是（ ）
8. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，四边形是正方形，点是边上一点，，交的延长线于点，连接．若，，则的长是（ ）
10. 已知关于x、y、z的单项式（a、b、c均为正整数，x、y、z均不为0），该单项式的次数为n．
①当时，符合条件的单项式共有3个；
②当时，对于任意的n，代数式的值可能有两种不同结果；
③记，当时，对于符合条件的任意x、y、z的值，所有的和恒为正数．以上说法正确的有（ ）个．
二、填空题
11. 计算_____．
12. 在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同．从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为______．
13. 如图，在中，于点E，点D在的延长线上，，则的长为__________．
14. 若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的和是_____．
15. 如图，四边形内接于圆，为圆直径，、交于点，点是的中点，切圆于，交延长线于．若，点到的距离为1，则_____，_____．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是________；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值________．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 爱学习的小张在学习平行四边形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是菱形的方法，她的想法是过平行四边形的一个顶点向两条对边作垂线，如果这个顶点到这两边的距离相等，则可证明该平行四边形是菱形．根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，在平行四边形中，于点，用尺规过点作垂线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：如图，在平行四边形中，于点，于点，．求证：平行四边形是菱形．
证明：，
，
①
四边形为平行四边形
②
在与中
④
四边形为平行四边形，且
平行四边形是菱形
小张进一步研究发现，若过这个顶点与两条对边垂直的直线与两条对边的延长线相交，结论仍然成立．因此，小张得出结论：过平行四边形一个顶点向两条对边作垂线，与两条对边（或对边延长线）相交，如果这个顶点到这两边的距离相等，那么⑤ ．
19. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：；
八年级10人的得分在B组中的分数为：；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，________，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和．
20. 为弘扬开州举子园文化，某纪念品店最初用750元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完．该纪念品店又用1800元购进了第二批该款笔记本，由于供货紧张，每本笔记本的进货价比第一次多1元，所购数量是第一批购进数量的2倍．
(1)该专卖店购进的第一批笔记本每份的进价是多少元？
(2)如果两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于1050元，那么每份笔记本的标价至少是多少元?
21. 如图，在中，，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿着的路线运动，动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿着的路线运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，与的长度之比为．
(1)请直接写出，的函数解析式及自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图像，并写出函数的一条性质；
(3)根据图象，直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 小明和小红相约周末游览公园，如图，，，，，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的北偏西方向且米，景点位于景点的东南方向，景点位于景点的北偏西方向，景点位于景点的正东方向米处．（参考数据：，，）
(1)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
(2)小明和小红同时从景点出发，小红沿着的路线前往景点，小明沿着的路线前往景点，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知小明步行的速度为60米分，小红步行的速度为50米/分，请通过计算说明谁先到达景点．
23. 抛物线交轴于点和点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线另一交点为点，为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标．
24. 在中，点在直线的上方．
(1)如图1，，点在边上，且，若，求的长；
(2)如图2，点为外一点，，，，证明：；
(3)如图3，，，点是上一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当取得最小值时，请直接写出此时的面积．
重庆市开州初中教育集团九2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．5
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．三棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
A．15
B．17
C．19
D．21
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七
76.8
83
a
八
76.8
b
84
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
9
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法
6
0.65
图形类规律探索
7
0.85
正方形的判定定理理解；判断命题真假；矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形
8
0.65
求其他不规则图形的面积
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.4
因式分解的应用；分式化简求值；单项式的系数、次数
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；有理数加法运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
三线合一；含30度角的直角三角形；三角形内角和定理的证明
14
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.15
新定义下的实数运算；因式分解的应用
三、解答题
17
0.85
整式乘法混合运算；分式加减乘除混合运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形
19
0.65
求中位数；求众数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；运用中位数做决策
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；动点问题的函数图象
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,15,22,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
7,8,9,13,15,18,22,24
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20