2025年河北省盐山县韩集中学及兄弟校联考初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省盐山县韩集中学及兄弟校联考初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
3. 截止年月日，哪吒之魔童闹海全球票房约亿，位居全球动画电影票房第一．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（ ）
5. 计算（m个3，n个4）的结果是（ ）
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
7. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

8. 如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
9. 如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
10. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
11. 如图（1），在正方形中，点是对角线上 一动点，点是上的点，且． 设，，已知与之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么的值为 （ ）
12. 如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是
二、填空题
13. 已知代数式，其中为的小数部分，则的值为_____．
14. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则________．
15. 如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为__________．
16. 如图，在轴上取点，在轴上取点，，，，，，现从这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是______．
三、解答题
17. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
(1)请你用上述方法解方程组．
(2)猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
18. 某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：
82，83，83，85，87，89，89．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数；
(2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数．
19. 年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时．
(1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）；
(2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？
20. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望．某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离．如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得花树的最高点的仰角，求该花树的最高点离地面的距离．（结果精确到米，参考数据：，，）
21. 如图，中，．将沿翻折，点落到点处，过点作，交的延长线于点H，，垂足为点，点在线段上，，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若．
①求证：；
②求的长度．
22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cs∠DAB的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
23. 如图，已知抛物线与轴相交于点，将抛物线绕着点旋转得到新的抛物线，抛物线与轴相交于点．
(1)求点的坐标及抛物线的顶点坐标；
(2)在抛物线上取一点，连接，且满足．
当时，求点的坐标；
定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形．现过点，，作平行四边形，当平行四边形是关于对角线的对等平行四边形时，求此时的值．
24. 关于具有“共角共边”特征的两个相似三角形的问题解决，在我们平常的学习中经常遇到，某数学兴趣小组针对此类问题，开展了如下探究活动：在中，，，，在直线下方取一点，连接，使得．
【基础回顾】
（1）如图1，过点作于点，求证：；
【灵活运用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，，作的平分线交边于点，当时，求线段的长；
【综合探究】
（3）在射线上取一点，当时，试问：的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
2025年河北省盐山县韩集中学及兄弟校联考初中学业水平模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．+4n
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；根据概率公式计算概率
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
图形类规律探索；利用相似三角形的性质求解；解直角三角形的相关计算
5
0.85
有理数的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
求反比例函数解析式；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
9
0.94
两点之间线段最短
10
0.65
列分式方程
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数的图象与系数的关系；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
无理数整数部分的有关计算；分式化简求值；分母有理化
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；求角的正切值
15
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16
0.65
根据概率公式计算概率；一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
17
0.85
加减消元法；二元一次方程组的特殊解法
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
19
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；分式方程的其它实际问题；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；折叠问题；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,13
2
图形的变化
2,4,11,14,15,20,21,22,23,24
3
统计与概率
2,16,18
4
图形的性质
6,7,8,9,11,14,15,20,21,22,24
5
函数
8,11,12,15,16,23
6
方程与不等式
10,17,19,20