2025年河北省盐山县庆云中学初中学业水平模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省盐山县庆云中学初中学业水平模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
4. 2025年春节是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年，被称为首个“非遗版”春节，为迎接这个特别的春节，各地开展了丰富多彩的非遗主题活动．根据山西省文化和旅游厅数据统计，2025年春节放假期间全省共接待国内游客2837.97万人次，同比增长22.20%．数据“2837.97万”用科学记数法表示为（ ）
5. 在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
6. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
7. 如图，直线，被直线所截，，与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
8. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接．若，菱形的面积为12，则的长为（ ）
9. 如图，点是优弧上一点，且，以弦的长为直径在的下方作半圆．若，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，正八边形内接于，连接，．若的半径为2，则线段，与围成的图形（阴影部分）面积为（ ）
11. 抛物线交x轴于点，交y轴的负半轴于点C．顶点为D．下列结论，①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个．

12. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）
二、填空题
13. 若，则的值为___________．
14. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在轴负半轴上时，点的坐标为___________．
16. 如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，点在轴上，且四边形为菱形．将菱形沿轴向上平移，使点落在反比例函数的图像上，则平移前后两个菱形重叠部分的面积为__________．
三、解答题
17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式．
(1)直接写出算式的结果；
(2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．
18. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
(1)第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ；
(2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
19. 为了宣传航天知识，某校举行了：：微重力物理，：空间材料科学，：空间生命科学，：航天医学，：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_____________；
(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数．
20. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
21. 综合与实践
【折一折】
将边长为的正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，连接，如图1．
（1）_____________；点到的距离是_____________（用含的代数式表示）．
【转一转】
（2）将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边于点，连接，如图2，点到的距离是否发生变化？说明理由；
【探一探】
（3）连接正方形对角线，若图2中的的边分别交对角线于点，如图3，当点是边的三等分点时，直接写出的长（用含的代数式表示）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，以点为圆心，长为半径作圆，与轴交于点，与轴交于点，连接．
(1)求证：为线段的中点．
(2)若，求点的坐标，
23. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b，c为常数）．
(1)写出点B的坐标，求c与b之间满足的关系式．
(2)若着火点A高出地面，
①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；
②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L解析式中b的取值范围（包含端点）及c的最小值．
24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接．
【观察猜想】
（1）如图1，当时，_____．
【类比探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
2025年河北省盐山县庆云中学初中学业水平模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．①②
B．②③④
C．①③
D．①③④
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
零指数幂；利用二次根式的性质化简
3
0.85
求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；根据概率公式计算概率
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.94
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求面积；利用菱形的性质求线段长
9
0.94
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；圆周角定理
11
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
12
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
16
0.4
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质证明；根据图形面积求比例系数（解析式）；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算
18
0.65
整式加减的应用；计算多项式乘多项式；列代数式；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
22
0.65
反比例函数与几何综合；正切的概念辨析；根据等边对等角证明；90度的圆周角所对的弦是直径
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,13,17,18
2
图形的变化
5,9,12,15,16,20,21,22,24
3
统计与概率
5,19
4
方程与不等式
6,14
5
图形的性质
7,8,9,10,12,15,16,20,21,22,24
6
函数
11,15,16,22,23