河北省石家庄十八县（市、区）部分重点中学2025届九年级下学期中考模拟大联考（一）数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄十八县（市、区）部分重点中学2025届九年级下学期中考模拟大联考（一）数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )

A．B．C．D．
5．2024年11月15日，某省秋粮产销合作洽谈会在该省省会召开，省内外30多家公司成功进行了产销对接签约，签约粮食数量达17万吨．数据“17万吨”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索．小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．关于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根B．方程的两根之和为2
C．方程的两根异号D．方程的两根互为倒数
9．《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ）
A．设有x家，则牛价为钱
B．设有x家，则可列方程为
C．设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为
D．设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为
10．如图，在中，按下列步骤利用尺规作图：
①以C为圆心，适当长度为半径画弧，分别与交于H，G；
②分别以H，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线；
③分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；
④作直线，分别交于点D，E；
⑤连接．
则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：
①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ）
A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤
12．如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点A，B分别在相互垂直的射线上滑动，连接．给出下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则；②C，O两点距离的最大值为4；③若平分，则；④在滑动过程中，始终等于60°．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
二、填空题
13．已知，且，为两个连续的整数，则 .
14．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，．把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点．若双曲线L：将矩形内（不包含边界）的偶点平均分布在其两侧，则k的整数值有 个．
16．在综合实践课上，老师拿出了如图1所示的三个边长都为的正方形硬纸板，并说：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，请设计三个正方形摆放的方案．”某小组提供了图2两个方案．
（1）在图2中，方案一的圆形纸片的面积记为，方案二的圆形纸片的面积记为，则 （填“”“”或“”）；
（2）能完全覆盖图1三个正方形硬纸板的圆形纸片的直径的最小值为 ．
三、解答题
17．小明在解一道有理数运算时，一个有理数m被污染了．计算：．
(1)若，计算：；
(2)，求m的值．
18．先化简，再求值：，其中，下面是甲同学的部分运算过程：
解：
第一步
第二步
第三步
…
(1)甲同学的运算过程中第 步是通分；
(2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值．
19．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)______，______，______；
(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
21．定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为．
(1)一次函数图象的“亮点”为 ；
(2)一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值；
(3)若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标．
22．如图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知,．将手柄向下压，直至所在的圆（）与相切于点M，如图3所示，此时恰好经过点D．
(1)求的半径．
(2)如图4所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在的延长线上，与交于点F．经研究发现，此时与相切于点E，连接，，求的值．
23．2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，全红婵以总分分获得冠军金牌，成功实现卫冕．如果将全红婵的身体看作一点，则她在跳水过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系（图中标出数据为已知数据），她从跳台A处起跳到入水的过程中，竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系式．
(1)已知全红婵在完成某次跳水动作时，她在距离点A水平距离，距离水面的位置在空中到达最高点．
①求a，h，k的值；
②求此次跳水入水点离起跳点A的水平距离．
(2)全红婵进行第二次跳水训练时，她的竖直高度与水平距离之间满足函数关系式．她起跳后到达最高点D，从最高点D开始计时，到水面的距离与时间之间满足函数关系式．若全红婵在到达最高点后用了的时间完成了极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）动作之后才入水，则b的取值范围是多少？
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）若图1中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数.
（2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标.
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
《2025年河北省石家庄十八县（市、区）部分重点中学九年级模拟大联考（一）数学试卷》参考答案
1．B
解:两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
．
故选B．
2．D
解：从左面看应该有2列，左边一列有3个正方形，右边一列有3个正方形，如图所示：
故选：D．
3．A
解：A、，故该选项符合题意；
B、，，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．D
解：由图可知，
∴，，,−2a>−2b
故选：D．
5．B
解：17万吨吨，
故选：B．
6．C
解：如图，
，，
，
，
，
故选：C．
7．B
解：设A组3个箱子为，其中箱子中装有重要线索；B组2个箱子为，其中箱子中装有重要线索．
根据题意画树状图如下：
共有种等可能的情况数，其中一条线索都没有得到的有种，
则一条线索都没有得到的概率是．
故选：B．
8．D
解：∵，，，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，故A选项正确，不合题意；
∴两根之和为，故B选项正确，不合题意；
两根之积为，
∴方程的两根异号，故C选项正确，不合题意；
∵两根之积不等于1，
∴方程的两根不互为倒数，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
9．D
解：设有x家，牛价为y钱，
根据题意可列方程为，故A选项，B选项错误；
则可列方程组为，故C选项错误，D选项正确；
故选：D．
10．C
解：由作图可知，是的垂直平分线，由作图可知，是的平分线，
∴，，故A正确；
∴，故B正确；
由作图可知，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，故D正确；
无法说明，故C错误．
故选C．
11．D
解：∵抛物线的开口向下，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴，
∴，故①正确；
∵对称轴为，
∴与的函数值相等，即：，故②正确；
∵点关于的对称点为，
∴当时，或；故③正确；
∵图象过点，，
∴，
∴；故④错误；
∵抛物线的开口向下，
∴当时，函数值最大，
即：，
∴；故⑤正确；
综上，正确的结论是①②③⑤；
故选：D．
12．C
解：在中，，，，
∴，，
∴若、两点关于对称，如图，
∴为的垂直平分线，
∴，故①正确；
②如图，取的中点为，连接、．
∵，
∴．
当经过点时，最大且、两点距离的最大值为，故②不正确；
③如图，当，
∴四边形是矩形，
∴与相互平分，但不成立，故③不正确；
④延长至点F，如图1，
∵，
∴，
∴．
同理：，
∴，
∴，故④正确．
故选C．
13．5
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∵a、b为两个连续整数，
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故答案为5．
14．
解：是直角的内切圆，且，，
，，
∵，
，
的周长为，
故答案为：26．
15．3
解：∵四边形是矩形，为，，
∴，
∴偶点的坐标分别为、、、、、，
∴矩形（不包含边界）内的偶点的个数为6，
当双曲线L经过点时，k的值为4，
双曲线L经过点、时，k的值为8，
双曲线L经过点时，k的值为16，
双曲线L经过点时，k的值为12，
双曲线L经过点时，k的值为24，
∵双曲线L将矩形（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，每侧各3个点，
∴，
∴k的整数值为9，10，11，
∴k的整数值有3个．
故答案为：3．
16． /
解：（1）依题意得：方案一中圆形纸片的直径为，
则半径为；
圆的面积为：；
方案二中圆形纸片的半径为，
圆的面积为：；
∴；
故答案为：．
（2）按如图所示位置摆放，连接，，延长交于点P，则，P为中点，此时圆形纸片的直径最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，则有：，
，
则，
此时圆形纸片的直径为，
圆形纸片的最小直径为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)一
(2)，
（1）解：甲同学的运算过程中第一步是通分；
（2）解：原式
；
当时，
原式．
19．(1)①18；②
(2)5；；3
(3)估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分．
（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为
，
故答案为：18；
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人），
补全第1小组得分条形统计图如下，
；
（2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则，
第2小组的平均分为（分），
则，
第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），
则，
故答案为：5；；3；
（3）解：（人），
答：估计该校约有名学生竞赛成绩不低于90分．
20．(1)米
(2)米
（1）解：过点A作，垂足为F，
在中，（米），
∴（米），
∴点A到墙面的距离约为米；
（2）解：过点A作，垂足为G，
由题意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
在中，
∴（米），
∴（米）．
21．(1)
(2)，
(3)或．
（1）解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
即，
解得，
一次函数的“亮点”为；
（2）解：根据定义可得，点在上，
，
解得，
点即在上，
，
解得．
（3）解：∵直线上没有“亮点”，
∴直线与平行，
∴，
∴，
令，则，
令，则，
，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴或．
22．(1)1.5m
(2)
（1）解：如图（1），连接交于点N，则，
∴，，
∴
连接，设的半径为r ，则．
由勾股定理，得，
∴，解得．
故的半径为．
（2）如图（2），连接，则，．
过点O作于点H．
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
连接，，则，
∴．
又∵，
∴，
∴．
23．(1)①，，．②
(2)
（1）解：①由题意，得，抛物线的顶点坐标为，
∴，，∴．
将代入，得，
解得．
②由①得，．
令，解得，（舍去）．
，
∴此次跳水入水点离起跳点A的水平距离为．
（2）解：∵竖直高度与水平距离之间满足函数关系式，
∴点D的横坐标为，代入，得，
∴．
令，得，解得．
∵全红婵在到达最高点后用了的时间完成了极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）动作之后才入水，
∴，即，
解得．
24．（1）30°；（2）A（10，5）； （3）2．
（1）∵点 P 恰好是CD边的中点，
设DP=PC=y，
则DC=OB=OP=2y，
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
即：82+y2=（2y）2，
解得：y=，
∵∠OPA=∠B=90°，
∴△ODP∽△PCA，
∴OD：PC=DP：CA，
∴8：y=y：AC，
则AC=，
∴AB=8-，
∵OB=2y=，
∴tan∠AOB= ，
∴∠AOB=30°
（2）∵D（0，8），
∴OD=BC=8，
∵OD=2CP，
∴CP=4，
设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，
即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，
∵∠OPA=∠B=90°，
∴△ODP∽△PCA，
∴OD：PC=DP：CA，
∴8：4=（x﹣4）：AC，
则AC==3，∴AB=5，
∴点A（10，5）；
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图，
∵AP=AB，MQ∥AN
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
由（2）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB= ，
∴EF=PB=2，
∴在（2）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．