安徽省合肥市长丰县部分学校2024-2025学年九年级下学期第三次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市长丰县部分学校2024-2025学年九年级下学期第三次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数比小的是（ ）
2. 3月5日，李强总理在十四届全国人大三次会议作政府工作报告指出，今年预期城镇新增就业1200万人以上，数据1200万用科学记数法表示为（ ）
3. 如图的几何体是正方体切去了一个三棱柱，其左视图为（ ）
4. 下列式子正确的是（ ）
5. 与最接近的正整数是（ ）
6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）
8. 如果一个两位数中两个数字之差的绝对值不超过3，则称该两位数为“幸运数”．用3，6，9这三个数字随机组成一个无重复数字的两位数，恰好是“幸运数”的概率为（ ）
9. 已知一次函数与正比例函数的图象的交点在第四象限，且横坐标是1，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，矩形的对角线交于点，，，点为上一个动点（不与，重合），连接，以为边在点右侧作正方形，直线，相交于点，于点，连接，设，的面积为，则与的关系的大致图象为（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，连接，轴，作轴于点，连接，若，则的值是________．
13. 如图，，点在上，经过点，，与相交于点，为的切线，若，则的长为________．
14. 如图，在中，，，点在上，连接，，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点．
（1）________（用含的代数式表示）；
（2）若，则________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 安徽宣纸闻名遐迩，某返乡创业团队制作两种规格的宣纸文创产品：A型是四尺单宣装裱的书法作品，B型是三尺净皮宣制作的绘画扇面．制作这两种文创产品每件所需工人数量和成本如下表：
已知某周参与制作的工人共20人，且每人只参与一种文创产品制作，该周成本支出共560元，问A、B两种文创产品各制作了多少件？
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
(1)将向上平移4个单位，请在网格内画出平移后的（点，，分别对应点，，）；
(2)请在网格中以，为邻边画一个平行四边形，并说明如何变换可以得到；
(3)请仅用无刻度直尺画出的平分线（保留作图痕迹，不需要证明）．
18. 观察下列一组等式，根据你所发现的规律解答问题：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
(1)第5个等式是_______________；
(2)用含（为正整数）的代数式表示第个等式，并证明等式的正确性．
19. 风力发电是一种清洁的能源，一风力发电机的主塔建造在一顶部推平的小山上，在小山的边沿测得塔顶的仰角，且点到塔底的距离为40米，小山斜坡的坡度为5：12，在小山底部测得塔顶的仰角，求塔顶到水平线的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，．）

20. 如图，内接于，为的中点，弦交的延长线于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若为的切线，的半径，，求的长．
21. 学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为，满分为100分，且成绩均为整数），成绩分组为：A：；B：；C：；D：．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考．
【数据收集与整理】

七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，92；
八年级C，D两组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，92，98，98，99，99，100，100，100；
七、八年级抽取20名学生的成绩统计表：
【数据分析与运用】
任务1 补全条形统计图，并求扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角的度数；
任务2 填空：________，________；
任务3 结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好，并说明理由（至少写出两条理由）．
22. 已知抛物线与轴交于两点（点位于点左侧），与轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)将抛物线进行平移得到抛物线，抛物线的顶点为．
（i）如图1，若点是抛物线的对称轴与直线的交点，求抛物线的解析式；
（ii）如图2，若点为直线上方抛物线上任意一点，抛物线与轴交于点，作轴交于点，若，求的值．
23. 已知，菱形的对角线交于点，点，是，上的点，连接，，．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，作于点，连接，点为的垂直平分线与的交点，连接．
（i）求证：；
（ii）求的值．
安徽省合肥市长丰县部分学校2024-2025学年九年级下学期第三次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．且
D．且的符号不能确定
A．
B．
C．
D．
文创产品类型
每件所需工人数量
每件所需成本（元）
A型
3
80
B型
2
60
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
94
八年级
93
92
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
截一个几何体；判断简单几何体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
无理数的大小估算
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
用勾股定理解三角形
8
0.85
新定义下的实数运算；列举法求概率
9
0.65
一次函数与几何综合
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根；负整数指数幂；实数的混合运算
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
含30度角的直角三角形；求弧长；切线的性质定理
14
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
17
0.65
平移(作图)；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；等腰三角形的性质和判定
18
0.65
分式加减乘除混合运算；猜想与证明；数字类规律探索
19
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与四边形的综合(圆的综合问题)
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；运用中位数做决策；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,8,11,15,18
2
图形的性质
3,7,10,13,14,17,19,20,23
3
图形的变化
3,10,14,17,19,20,23
4
方程与不等式
6,16
5
统计与概率
8,21
6
函数
9,10,12,22
7
观察、猜想与证明
18