福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ）
4. 下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
7. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（ ）
8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
9. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为4米，当时，人字梯顶端离地面的高度约为( )(结果保留小数点后1位，参考数据：)
10. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的周长为（ ）
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是________．
12. 分解因式：______．
13. 为了调查某厂生产的一批袋装茶叶的质量是否达标，从这批装装茶叶中抽出袋进行称量，得出与标准质量上下波动的数据如下：，，，，，，，，，．则在这组数据中：平均数为；中位数是；极差是；众数是；方差为，以上说法不正确的是_____________（只填序号）．
14. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点D，若，则是_____°．
15. 如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______．
16. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，点F为上一点，连接并延长到点E，使，连接，，连接交于点G．若．
(1)求证：；
(2)若，求证：平分．
19. 如图，点是边长为的正方形纸片的边上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处．
(1)把纸片展平，射线交于点，交于点，判断图1中与的数量关系，并说明理由；
(2)在（1）条件下，若点是的中点，如图2，延长交于点，求出线段的长度；
(3)在（1）条件下，如图3，点是对角线的交点，连接，若，求线段的长．
20. （1）解不等式：；
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
21. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．
(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；
(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
22. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．

(1)求的度数；
(2)若，求的半径．
23. 抛物线与轴交于点， 两点，与 轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数解析式和直线的解析式；
(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的最大值；
(3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求写出所有符合条件的点的坐标．
24. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
25. 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2024
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点在函数图象上
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3.8米
B．3.5米
C．3.4米
D．2.82米
A．8
B．
C．6
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
7
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.94
列分式方程
9
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
10
0.85
利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
14
0.85
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
15
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；求扇形面积
16
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据交点确定不等式的解集
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的加减运算
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据菱形的性质与判定求角度；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
20
0.65
方案选择(一元一次方程的应用)；求一元一次不等式的解集
21
0.85
列举法求概率
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；圆周角定理
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；由平行截线求相关线段的长或比值
25
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,17
2
图形的变化
2,4,9,17,19,22,24,25
3
函数
6,11,16,23
4
图形的性质
7,10,14,15,18,19,22,24,25
5
方程与不等式
8,20
6
统计与概率
13,21