邯郸市第二十五中学2025届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份邯郸市第二十五中学2025届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
11．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形的顶点坐标分别为，，．抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G．若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或或
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是 ．
15．如图，在平面直角坐标系内有两个点，若反比例函数的图象交线段于点C、D，且，则 ．
16．如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 ．
三、解答题
17．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18．小丁和小迪分别解方程过程如下：
(1)你认为小丁的解法_____，小迪的解法_____；（填“正确”或“错误”）
(2)请写出你的解答过程．
19．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
(1)用含m、n的代数式表示切痕总长L；
(2)若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求的值．
20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时；
(1)若，求的长度；
(2)求阴影的长．（参考数据：，，）
21．第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
(2)求A所在扇形的圆心角度数；
(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
22．日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，．
(1)求的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
23．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
24．【问题提出】
（1）如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边、上．将绕点A沿顺时针方向旋转，连结、．在图②中证明．
【学以致用】
（2）在（1）的条件下，当点D、E、C在同一条直线上时，求的大小．
【拓展延伸】
（3）在（1）的条件下，连结．若，，直接写出的面积S的最大值和最小值．
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
《河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级第一次模拟考 数学试题》参考答案
1．B
解：∵的相反数是2024，
故选：B．
2．D
解：，
故选：D．
3．A
解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
4．D
解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5．D
解：由题意可得：，所以，
∴，
观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；
故选：D.
6．B
解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
7．A
解：由轴对称图形的性质得到，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
8．C
解：作轴，垂足为点D，
∵点，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵点C在函数的图象上，
∴．
故选：C．
9．B
解：∵将绕点逆时针旋转，得到，
，
，
，
，
故选：B．
10．D
直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选D
11．A
解：如图，连接BD交CF于点M，交y轴于点N，设AB交x轴于点P，
根据题意得：BD∥x轴，AB∥y轴，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，
∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y轴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为（2，-3），
∴AP=3，OP=BN=2，
∴，BP=1，
∴点C的纵坐标为1+2=3，
∴点C的坐标为．
故选：A
12．A
解：设抛物线与正方形边长另一个交点为，
，
∵正方形的顶点坐标分别为，，，
∴，
∵抛物线经过点D，顶点坐标为，
∴设抛物线解析式为，
把代入得到，解得，
∴抛物线解析式为，
当时，解得，
∴，
∵直线，
∴直线过定点，
当时，
∴直线与必有两个交点，
∵将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G，直线与图象G有唯一交点，
∴当时，抛物线过，，即，解得，
当时，抛物线过，，即，解得，
综上所述，或，
故选：A．
13．2
解：．
故答案为：2．
14．4
解：由图可知，点在直尺的0刻度上，点在直尺的3刻度上，直尺的5刻度表示的数为8，图中的虚线相互平行，
点在数轴上表示的数是，
设点在数轴上表示的数为，
，即，
解得：，
即点在数轴上表示的数为4，
故答案为：4．
15．
解：设直线的解析式为，把点代入得到，
，
解得，
∴直线的解析式为；
如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，
∴；
设点C的坐标为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象交线段于点C、D，
∴，
解得（不合题意，舍去），
∴点C的坐标为，
∴，
故答案为：．
16．
解：连接，，，延长交于点，连接，如图，
由题意得：，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵分别与相切，切点分别为，
∴的半径，，，，
连接，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的半径为，
故答案为：．
17．(1)-9
(2)3
（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
18．(1)错误，错误
(2)，过程见解析
（1）解：小丁的解法错误，小迪的解法错误；
（2）解：
去分母，得
去括号得，
解得，
检验，将代入
∴原方程的解是．
19．(1)(6m+6n)m；
(2)150．
（1）解：切痕总长L=2[（m+2n）+（2m+n）]
=6m+6n；
（2）解：由题意得：mn=30，2(m2+n2)=180，即m2+n2=90，
∴（m+n）2=m2+n2+2mn=90+2×30=150．
20．(1)1.4米
(2)2.2米
（1）解：由题意知：，，
∴，
在中，米；
（2）解：过A作于K，则，
米，
∴米，
∵四边形是矩形，
∴米，米，
由题意知：，
∴，
∴米，
∴米，
∴阴影的长为2.2米．
21．(1)500，补全图形见解析
(2)
(3)
（1）解：本次调查共抽取了（名）．
选项B的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：A所在扇形的圆心角度数为；
（3）解：列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，
其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙同时被选中的概率为．
22．(1)
(2)
（1）解∶∵，，
∴，
∴，
，
，
如图，连接，
设的半径，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
即的半径为；
（2）解∶∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
，
，
．
23．(1)①，；②
(2)
（1）解：①∵火箭第二级的引发点的高度为
∴抛物线和直线均经过点
∴，
解得，．
②由①知，，
∴
∴最大值
当时，
则
解得，
又∵时，
∴当时，
则
解得
∴这两个位置之间的距离．
（2）解：当水平距离超过时，
火箭第二级的引发点为，
将，代入，得
，
解得，
∴．
24．（1）见解析；（2）或；（3）最大值为，最小值为
（1）证明：∵、均为等边三角形，
∴，，
∵将绕点A沿顺时针方向旋转，
∴，
∴；
（2）解：分以下两种情况：
如图③，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图④，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的大小为或；
（3）解：过A作于H，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
如图⑤，
当与在同一条直线上，且点D在的外部时，的面积最大，
，
如图⑥，
当与在同一条直线上，且点D在的内部时，的面积最小，
，
综上所述，的面积S的最大值为，最小值为．
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）