2025年河北省沧州市盐山县第二中学初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（三模）（含答案解析）

这是一份2025年河北省沧州市盐山县第二中学初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（三模）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
2. 有“中国天眼”之称的500米口径球面射电望远镜（FAST），可以“听见”百亿光年之外的声音．已知1光年千米，则1百亿光年（用科学记数法表示）约为（ ）
3. 有理数、在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ）
6. 关于x的一元二次方程中，，则方程的根的情况为（ ）
7. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品不是中心对称图形的是（ ）
8. 如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ）
9. 现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
10. 如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（ ）
12. 抛物线交x轴于点，交y轴的负半轴于点C．顶点为D．下列结论，①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个．

二、填空题
13. 计算：__________．
14. 放学后轮到第六组的同学们打扫卫生，该组有4名男生，5名女生，打扫结束后需要随机选择一名同学倒垃圾，则选到男生的概率是______．
15. 如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为______．
16. 如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点，分别在相互垂直的射线，上滑动，连接．
给出下列结论：
①若，两点关于直线对称，则；
②，两点距离的最大值为4；
③若平分，则；
④在滑动过程中，始终等于．
其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题
17. 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为．
(1)求路线上所有数字的和；
(2)若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解．
18. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数．
如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．
(1)我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________；
(2)若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________；
(3)设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确．
19. 春节看电影已经成为新年俗．在竞争激烈的春节档期，《哪吒之魔童闹海》以高口碑拿下了票房冠军．下表是小明查阅资料整理的该电影上映五天的票房数据，并绘制了如图1尚不完整的条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)求该电影上映五天的平均票房（精确到0.01）；
(3)根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用时几天可以达到一百亿元？
(4)如图2是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获得《哪吒之魔童闹海》优惠券的概率．
20. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
(1)订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；
(2)使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．
（参考数据：，，结果精确到）
21. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接．
(1)求的长；（结果保留根号）
(2)点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：．
22. 如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：与相切；
(3)若，，求的半径．
23. 如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
(1)求抛物线M的表达式和点A的坐标；
(2)点F是线段上一动点，求周长的最小值；
(3)平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标．
24. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接．
【观察猜想】
（1）如图1，当时，_____．
【类比探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
2025年河北省沧州市盐山县第二中学 初中学业水平模拟考试数学试卷（三模）
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．2025
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．没有实数根
B．有两个正实数根
C．两根之积为－2
D．两根之和为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲对、乙不对
B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
日期
大年初一
大年初二
大年初三
大年初四
大年初五
单日票房（单位：亿元）
4.88
4.80
6.19
7.32
8.13
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.94
一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.94
中心对称图形的识别
8
0.85
与方向角有关的计算题；根据平行线的性质求角的度数
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
10
0.65
求其他不规则图形的面积；几何概率；解直角三角形的相关计算
11
0.65
点坐标规律探索；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
13
0.85
二次根式的加减运算
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
利用矩形的性质证明；三角形的外角的定义及性质；斜边的中线等于斜边的一半；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
17
0.65
有理数加法运算；求一元一次不等式的整数解
18
0.85
运用完全平方公式进行运算
19
0.65
列表法或树状图法求概率；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；画条形统计图；求一组数据的平均数
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
22
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；利用平行四边形的判定与性质求解；解直角三角形的相关计算
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形；线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
24
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,13,17,18
2
方程与不等式
5,6,17
3
图形的变化
7,10,11,15,16,20,21,22,24
4
图形的性质
8,9,10,11,16,20,21,22,23,24
5
统计与概率
10,14,19
6
函数
11,12,15,23