2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展．小明在妈妈的微信零钱明细中看到，收入200元被记作元，则元表示（ ）
2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（ ）
4. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
5. 关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
6. “爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
8. 如图是正方体的展开图，其中与“学”相对的是（ ）
9. 如图，正八边形内接于，连接，．若的半径为2，则线段，与围成的图形（阴影部分）面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，，对角线，交于点，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）

11. 如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是，则k的值为（ ）
12. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（ ）
二、填空题
13. 有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为______．
14. 绳如虹飞转，人似蝶翩跹．在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示．评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为_______．（填“甲”“乙”或“丙”）
15. 如图，在平面直角坐标系中，是轴上一点，点在直线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点落在轴负半轴上时，点的坐标为___________．
16. 如图，点是正方形内的一点，连接，，，将绕点顺时针旋转到的位置．若，，，则__________°．
三、解答题
17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式．
(1)直接写出算式的结果；
(2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果．
18. 截至年月，中国邮政已在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次数，还解决了旺季人手短缺的问题．某邮政快递运营区现有名揽投员，为驿站提供快递配送服务．现计划在该运营区试点投放辆无人车，和揽投员组成“工作搭子”已知该运营区旺季期间日均投递总量不低于件，每位揽投员日均投递量是每辆无人车日均投递量的，则旺季期间每辆无人车的日均投递量至少为多少件?
19. 社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展．某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新．为开发一种新的风味醋，醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置个实验样品．经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取个作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分，单位：分），并对相关数据进行整理和分析（用表示综合评分，数据分成组：；；；；．注：分及以上为优等）．
【数据收集与整理】
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述材料中空缺的数据：
_______，_______，_______；
(2)经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由；
(3)研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二阶段的指标分析，请估计第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个．
20. 如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中．
(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）；
(2)若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21. 如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F．

(1)求证：．
(2)求线段的长．
(3)如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接．
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在的延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
22. 如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)过点作轴于点，连接，．请直接写出的面积．
23. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)当时，求四边形的面积．
(3)当时，求点P的坐标．
(4)如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．
24. 已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G．
【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ；
【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ；
【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：；
小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？
老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？
同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；
（4）如图4，若于G，请直接写出的值．
2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．收入35元
B．支出35元
C．收入165元
D．支出165元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．2
B．0
C．1
D．2或0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．做
B．数
C．题
D．学
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．8
B．7
C．6
D．5
成绩
单摇跳
双摇跳
单脚交叉跳
甲
80
90
85
乙
90
80
85
丙
80
80
85
甲方案个
样本的综合评分
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
甲方案样本综合评分统计
乙方案个
样本的综合评分
，，三个等级的数据个数相同，组的所有数据是：，，，，．
乙方案样本
综合评分统计
样本综合评分情况分析
平均数
中位数
方差
优等率
甲方案
乙方案
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
用数轴上的点表示有理数
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
7
0.94
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
正方体相对两面上的字
9
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；圆周角定理
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形
11
0.85
求反比例函数解析式；矩形性质理解
12
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
二、填空题
13
0.65
单项式规律题
14
0.85
求加权平均数
15
0.65
一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
16
0.65
利用勾股定理的逆定理求解；根据旋转的性质求解；全等三角形的性质
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
运用方差做决策；求中位数
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.4
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；解直角三角形的相关计算
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
23
0.15
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,17
2
方程与不等式
4,5,18
3
图形的变化
6,10,15,16,20,21,24
4
图形的性质
7,8,9,10,11,12,15,16,20,21,24
5
函数
11,15,22,23
6
统计与概率
14,19