2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟考试九年级下数学卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟考试九年级下数学卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
2. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
4. 如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连结．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
5. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（ ）
6. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ）
7. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ）
8. 如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（ ）
9. 技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎．某市近年来大力发展通信，已知该市2022年投入发展通信的资金为1000万元；2024年投入发展通信的资金为5000万元．设该市投入发展通信的资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（ ）
11. 的绝对值是（ ）
12. 下列运算正确的是（ ）
二、填空题
13. 如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________．
14. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为______（结果保留）
15. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，有以下结论：①；②若，是图象上的两点，则；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中结论正确的是______．
16. 如图，图1是一个边长为2，有一个内角为的菱形，我们称之为原始菱形，将图1中的菱形沿水平方向向右平移个单位，得到图2，将图2中的原始菱形沿水平方向平移个单位，得到图3，依此类推…
若经过若干次平移后，图的面积为，则______．
三、解答题
17. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为
(1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）
(2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值
18. 有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式，整式后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分： ．
(1)求程序自动补全的整式B；
(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．
19. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
20. 已知在中，，点是内心，连接，且，现将以B为圆心顺时针旋转到边与边所在直线重合，点落在点处，将以为圆心逆时针旋转到边与边所在直线重合，点落在点处．

(1)求证：和所在的直线；
(2)求线段的长度；
(3)在⊙中，求以为圆心角的扇形与以为圆心角的扇形和以为圆心角的扇形面积之比是多少？
21. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
22. 新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”．已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过该反比例函数图象上的所有“和六点”．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若，请直接写出的解集；
(3)已知二次函数与反比例函数的图象交于（点的横坐标小于点的横坐标）两点，为抛物线对称轴上一动点．若是以为顶点的等腰三角形，求点的坐标．
23. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
(1)点的坐标是_____，点的坐标是_______；
(2)求满足的函数关系；
(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
24. 综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动．
(1)观察发现
如图1，如图1，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，则线段与线段的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中以点B为旋转中心逆时针旋转 得到 则线段所在直线与线段所在直线的位置关系为 ；
(2)探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到 线段 所在直线与线段所在直线相交于点P，锐角记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，平面直角坐标系中，，，，将在x轴上水平平移得到平移后以为旋转中心将逆时针旋转得到线段所在直线与线段所在直线在P点相交，若点在某个位置可使点P与点或点重合，请直接写出m的值．
2025年河北省盐山县孟店中学初中学业水平模拟考试数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图和左视图完全相同
B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同
D．三视图各不相同
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．40°
B．70°
C．60°
D．50°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
不等式的性质
4
0.65
利用垂径定理求值；求扇形面积；等边三角形的性质
5
0.65
线段垂直平分线的性质
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数；圆周角定理
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
11
0.85
利用二次根式的性质化简
12
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；分式乘方
二、填空题
13
0.65
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
14
0.65
求其他不规则图形的面积；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
16
0.85
图形类规律探索；利用菱形的性质求面积；利用平移的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解；确定第三边的取值范围；绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
18
0.85
整式的加减运算；整式乘法混合运算；运用完全平方公式进行运算；因式分解的应用
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
三角形内心有关应用；根据旋转的性质求解；应用切线长定理求解；解直角三角形的相关计算
21
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；写出直角坐标系中点的坐标；求一次函数解析式
24
0.65
利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,16,17,18
2
图形的变化
2,6,13,16,20,21,24
3
方程与不等式
3,9,17
4
图形的性质
4,5,8,10,13,14,16,17,20,21,22,24
5
统计与概率
7,19
6
函数
10,15,22,23