江西省抚州市金溪县六校联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县六校联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列各式计算正确的是（ ）．
5. 如图，点O为正六边形的中心，连接．若正六边形的边长为4，则点O到的距离的长为（ ）
6. 小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：________．
8. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位，向左平移7个单位，平移后所得的点的坐标为___________．
9. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．
10. 若，则关于x的方程的实数根的个数为_____．
11. 如图，正方形中，将线段绕点A顺时针旋转得到线段的延长线交正方形的对角线于点F，则的度数为_________．
12. 在平面直角坐标系中有两点，，原点O关于线段上某点对称得到点P．若为直角三角形，则的长为______________．
三、解答题
13. （1）化简：；
（2）如下图，在中，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，．求证：．
14. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．
15. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，作的高．
(2)在图2中，作的高．
16. 今年五一劳动节假期，王某和赵某两个同学打算购买从南昌到北京的高铁车票（如下图所示，一排的座位编号为A，B，C，D，F）．系统将两人分配到同一排后，在同一排分配到各个座位的概率一样．
(1)“分配给这两个同学B，C座位”是________事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
(2)请你用列表法或画树状图法求出分配给这两个同学的座位不在过道的同一侧的概率．
17. 加强体育锻炼，增强学生体质是学校的重要工作．某校八（1）班体育老师王老师为了解本班男生“一分钟跳绳”项目的训练情况，对本班24位男生进行了该项目的测试，得到以下一分钟跳绳个数的数据：
155，153，190，173，124，135，156，178，120，182，156，126，114，82，174，154，162，143，48，162，79，173，162，151．
王老师依据评分标准，把以上数据分成五组，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息解决下列问题：
(1)填空： __________， ___________；
(2)补全条形统计图；
(3)依据评分标准，一分钟跳绳个数大于或等于84个为优秀，请计算出该班男生本次测试的优秀率；
(4)根据本次测试成绩，请你对该班男生成绩进行评价，并提出一条合理的建议．
18. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求线段的长．
20. 动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，为主车架，为调节管，点，，在一条直线上，其中，，点在线段上，的延长线与交于点，．
(1)求证：．
(2)已知的长为，，当的长度调节至时，求点到的距离（参考数据：，，）．
21. 已知内接于，平分交于点D．
(1)如图①，当，时， _________；
(2)如图②，当，时，（1）中之间的数量关系还成立吗？请说明理由；
(3)如图③，当时，请直接写出之间的数量关系．
22. 在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．

(1)如图1，求的大小；
(2)已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
23. 【特例感知】（1）如下图，抛物线上的点B，C，O，A，D关于直线对称的点分别为，，，，，它们的坐标如下：
①补全表格；
②描点、连线：在下图中描出表中对称后的点，再和平滑的曲线依次连接各点．
【概念形成】（2）定义：我们把抛物线关于直线对称的曲线叫做M的“轴垂抛物线”，记为．直接写出曲线M’的解析式及其三条性质；
【拓展应用】（3）我们发现抛物线，当 时，其“轴垂抛物线”M’上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．已知点Q是曲线上一点，若与轴的夹角等于，求点的坐标．
江西省抚州市金溪县六校联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．1
A．本实验中电压表的读数为
B．当定值电阻时，电流表的示数为
C．当电流表的示数为时，定值电阻
D．电流I与电阻之间的函数关系式为
组别（x表示一分钟跳绳个数）
人数
A组：
m
B组：
n
C组：
5
D组：
2
E组：
1
合计
24
_______
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的乘方运算
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
运用完全平方公式进行运算
5
0.85
等边三角形的判定和性质；求正多边形的中心角
6
0.65
求反比例函数解析式；从函数的图象获取信息；求反比例函数值
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.94
求点沿x轴、y轴平移后的坐标
9
0.85
根据旋转的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
10
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
11
0.4
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；等边对等角；根据旋转的性质求解
12
0.65
用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
分式加减乘除混合运算；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；垂心；格点作图题
16
0.65
列表法或树状图法求概率；事件的分类
17
0.65
求条形统计图的相关数据；频数分布表；由条形统计图推断结论；画条形统计图
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
相似三角形的判定综合；其他问题（解直角三角形的应用）；根据平行线判定与性质证明；利用相似三角形的性质求解
21
0.65
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；根据菱形的性质与判定求线段长；垂径定理的实际应用；求角的正切值
23
0.65
坐标与图形变化——轴对称；解直角三角形的相关计算；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,13
2
图形的变化
2,8,9,11,20,21,22,23
3
图形的性质
5,9,11,12,13,15,20,21,22
4
函数
6,19,23
5
方程与不等式
10,14,18
6
统计与概率
16,17