2025年4月河北省沧州市盐山县小庄乡中学中考九年级下数学模拟考试（含答案解析）

这是一份2025年4月河北省沧州市盐山县小庄乡中学中考九年级下数学模拟考试（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
2. 歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
5. 技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎．某市近年来大力发展通信，已知该市2022年投入发展通信的资金为1000万元；2024年投入发展通信的资金为5000万元．设该市投入发展通信的资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
6. 如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，三点在同一条直线上；连接，若，则的度数为（ ）
7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
8. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的长为（ ）
9. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
10. 如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（ ）
11. 小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索．小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（ ）
12. 已知，两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米和甲出发的时间（分之间的关系，现有如下结论：
①乙每分钟比甲多走10米；
②乙用18分钟追上了甲；
③乙比甲早1分钟到达终点；
④图中点的坐标为．
则下列结论正确的有（ ）
二、填空题
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
14. 如图，在中，为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，则该反比例函数的解析式为______．
15. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为______（结果保留）
16. 如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为______．
三、解答题
17. 自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．根据下列步骤来完成一个有趣的题吧！
第一步：从2到9中选一个喜欢的自然数；
第二步：用这个数乘3，再减去1；
第三步：将第二步的结果乘，再加上7；
第四步：将第三步的结果加上你选择的数．
(1)若选的自然数为3，求按以上步骤操作所得的数；
(2)小明发现按以上步骤操作后所得的数始终能被11整除，设选择的自然数为，请论证小明的发现正确．
18. 定义新运算：对于任意都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：
(1)计算；
(2)若的值是0，求的值．
19. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大罢工而建，如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔前的平地上选择一点，在处用测角仪测得二七塔顶部的仰角为，在点和二七塔之间选择一点，在处用测角仪测得仰角为，已知测角仪的高，求二七塔的高度．（结果精确到，参考数据：）
21. 顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程．
证明：如图是的直径，为的切线，在上取一点，连接．

，．
是的直径，．
为的切线，．
．，
即弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数．
根据以上材料解决下面的问题：
如图2，已知：是上的点，过点作，交的延长线于点．求证：是的切线．

22. 综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动．
(1)观察发现
如图1，如图1，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，则线段与线段的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中以点B为旋转中心逆时针旋转 得到 则线段所在直线与线段所在直线的位置关系为 ；
(2)探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到 线段 所在直线与线段所在直线相交于点P，锐角记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，平面直角坐标系中，，，，将在x轴上水平平移得到平移后以为旋转中心将逆时针旋转得到线段所在直线与线段所在直线在P点相交，若点在某个位置可使点P与点或点重合，请直接写出m的值．
23. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜．某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海）的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元
(1)求每个盲盒和每个玩偶杯的价格；
(2)该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍．请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低．
24. 阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等．
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端．测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米， A， B距离为6米．
(1)如图2 ，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；
(2)距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架和，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离．
2025年4月河北省沧州市盐山县小庄乡中学中考数学模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长
9
0.65
动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
10
0.94
根据平行线的性质求角的度数
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；用勾股定理解三角形
15
0.65
求其他不规则图形的面积；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
整式加减的应用
18
0.85
运用平方差公式进行运算；解一元一次方程（二）——去括号
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用众数做决策
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；圆周角定理
22
0.65
利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
24
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,17,18
2
方程与不等式
4,5,18,23
3
图形的性质
6,8,9,10,14,15,20,21,22
4
统计与概率
7,11,19
5
图形的变化
8,14,16,20,22
6
函数
9,12,14,16,23,24