山东省滨州市沾化区泊头镇实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省滨州市沾化区泊头镇实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ）
5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
6. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
7. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，对角线和交于点D，作以下操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；（3）作射线，交于点P，交于点Q．若，则点Q的坐标为（ ）
二、填空题
9. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
10. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”）
11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______．
12. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．
13. 若不等式组无解，则的取值范围是_________．
14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．
15. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______．
16. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
18. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
19. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作的角平分线；
(2)在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等．
20. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
21. 如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：与相切；
(3)若，，求的半径．
22. 在中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”．
(1)如图（1），在中，若，于点．试说明：点是点的“关联点”．
(2)如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)若为锐角三角形，且点为点的“关联点”．设，，用含、的代数式表示的取值范围（直接写出结果）．
23. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
24. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；
独立思考：（1）请解答老师提出的问题；
实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明
问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为，边长， ，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
山东省滨州市沾化区泊头镇实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．（3，1）
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
7
B
m
C
n
D
6
E
2
合计
50
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算
4
0.85
含乘方的有理数混合运算；用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
6
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；已知双曲线分布的象限，求参数范围
7
0.85
正多边形和圆的综合；几何概率
8
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.65
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
不等式的性质；判断命题真假
11
0.65
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题；数轴上两点之间的距离
12
0.85
找旋转中心、旋转角、对应点
13
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
16
0.4
以直角三角形三边为边长的图形面积；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长；解分式方程（化为一元二次）
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
19
0.65
根据三线合一证明；根据正方形的性质与判定证明；勾股定理与网格问题；利用矩形的性质证明
20
0.65
求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；利用平行四边形的判定与性质求解；解直角三角形的相关计算
22
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
23
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；矩形性质理解；由平行判断成比例的线段
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,11,17
2
图形的变化
2,8,12,15,16,17,21,22,24
3
方程与不等式
5,9,10,13,16
4
函数
6,11,14,20,23
5
图形的性质
7,8,10,15,16,19,21,22,24
6
统计与概率
7,18