山东省济宁市微山县实验中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济宁市微山县实验中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 截至2025年2月20日17时，电影《哪吒2》全国总票房大约为12429000000元，数据12429000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ）
5. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ）
7. 如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ）

8. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（ ）
9. 如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（ ）
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④当m为任意实数时，a﹣b＜am2+bm；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑥a＞．其中，正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 代数式的值为6，的值为______．
13. 如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____
14. 如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为______．
15. 如图，点，点在反比例函数的图象上，射线交轴于点，且，延长交反比例函数图象另一分支于点，连接交轴于点，若，则的值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：；
17. 如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ．
(1)求证：；
(2)若，求BE的长．
18. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
请你结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度．
(3)根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______．
(4)为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
20. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．若，．
(1)求证：是的切线；
(2)在（）的条件下，若．
求的长；
求图中阴影部分的面积．
21. 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．
【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具．
【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且A，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．
【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．
(1)求A，两点间的距离；
(2)求该条待建环山路的长度（结果保留）．（参考数据：，，，）
22. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
(1)【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系，并说明理由；
(2)【类比探究】小启改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】李老师提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，．
(1)求抛物线的函数表达式及的值．
(2)是抛物线上的一点，且在第四象限内．
①如图1，当点到轴的距离为3时，的面积为________．
②如图2，过点作于点，当线段最大时，求此时点的坐标．
(3)将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其最大值为，最小值为．若对于任意，恒成立，请直接写出实数的所有整数值．
山东省济宁市微山县实验中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2024
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
调查目的
1．了解本校学生最喜爱的社团；
2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式
抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
你最喜爱的一门社团课是
A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
学生最喜爱社团条形统计图
学生最喜爱社团扇形统计图
建议
…（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
判断简单几何体的三视图
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；已知函数经过的象限求参数范围；已知反比例函数的图象，判断其解析式
7
0.85
用计算器求锐角三角函数值；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
8
0.85
列分式方程；分式方程的其它实际问题
9
0.65
三角形的外角的定义及性质；斜边的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线的性质；等边对等角
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
由不等式组解集的情况求参数
14
0.65
从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象
15
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算；用勾股定理解三角形
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；求弧长；求扇形面积
21
0.65
求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
22
0.4
根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,16
2
图形的变化
4,7,16,21,22
3
函数
5,6,10,14,15,19,23
4
方程与不等式
8,13,16
5
图形的性质
9,17,20,21,22
6
统计与概率
18