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2024年山东省滨州市沾化区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省滨州市沾化区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省滨州市沾化区九年级中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省滨州市沾化区九年级中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A B. C. 5D. 3
2. 下列运算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数D. 是一个13位数
6. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 当作用于一个物体压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A. 当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B. 图像位于第一、三象限
C. 压强随受力面积的增大而减小
D. 图像不可能与坐标轴相交
8. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：
①，
②，
③，
④，
⑤（为任意实数），
⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
10. 春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是______．
11. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．
12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___．
13. 如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接，若，则的度数等于___________．
14. 如图，在和中，，、分别为的中点，若，则______．
15. 不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
16. 矩形中，，，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
（2）①作图题：（尺规作图，保留作图痕迹．）
已知：在中，，，．
求作：点，使点在内部，且，．
②在①的条件下，______．
18. 为了解本区九年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名九年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区九年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有3000名九年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
19. 如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径长．
20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)．
21. 综合与探究
问题背景：
（1）①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．
②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．
问题探究：
（2）如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．
问题拓展：
（3）如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．
22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
24. 如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 ；
（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
平均数
众数
中位数
6
______
______
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A B. C. 5D. 3
2. 下列运算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数D. 是一个13位数
6. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 当作用于一个物体压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A. 当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B. 图像位于第一、三象限
C. 压强随受力面积的增大而减小
D. 图像不可能与坐标轴相交
8. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：
①，
②，
③，
④，
⑤（为任意实数），
⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
10. 春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是______．
11. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．
12. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___．
13. 如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接，若，则的度数等于___________．
14. 如图，在和中，，、分别为的中点，若，则______．
15. 不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
16. 矩形中，，，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
（2）①作图题：（尺规作图，保留作图痕迹．）
已知：在中，，，．
求作：点，使点在内部，且，．
②在①的条件下，______．
18. 为了解本区九年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名九年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：
请根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）分析数据，补全表格信息：
（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区九年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．
（3）如果该区现有3000名九年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．
19. 如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径长．
20. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)．
21. 综合与探究
问题背景：
（1）①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．
②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．
问题探究：
（2）如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．
问题拓展：
（3）如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．
22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
24. 如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为 ；
（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
21
人数
1
1
6
8
11
4
1
2
2
1
1
2
平均数
众数
中位数
6
______
______
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