山东省乐陵市杨安镇2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份山东省乐陵市杨安镇2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共48分）
1. 在四个实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】∵，∴最小的数是，
故选：A
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，错误，不符合题意；
B 、，错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、B、C选项中的图形找不到一个点，绕这个点旋转，与自身完全重合，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形可以找到一个点，绕这个点旋转，与自身完全重合，为中心对称图形，符合题意；
故选：D．
4. 2025年1月份以来，济南市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】27亿．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
得到的抛物线是，即．
故选：D
7. 下列命题中正确有（ ）
①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．
A. 1个B. 2个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；
③相等的弧所对的弦相等，正确；
④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；
⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误；
⑥直径所对的圆周角为直角，正确，
综上，命题中正确的有2个，
故选：B．
8. 一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，在中，∠C＝90°，AB＝c，⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设直角三角形的两条直角边分别为，，
∵⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，
∴
∴，
∵
∴四边形ODCE为正方形，
∴，
∴，，
∵⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，
∴
∵，
∴，
，
∴，
又，
．
故选：B．
9. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. 13B. C. 14D.
【答案】A
【解析】∵，∴．
故选A．
10. 若等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长是（ ）
A. 10B. 14C. 10或14D. 8
【答案】B
【解析】当腰为2时，则三边为2、2、6，此时，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
当腰为6时，则三边为6、6、2，满足三角形的三边关系，周长为，故B正确．
故选：B．
11. 一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象经过点，
∴，∴，
∵一次函数中y随着x的增大而减小，
∴，∴，
∵，，
∴该图像不经过的象限是第一象限，
故答案为：A．
12. 把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】直线
令，则；
令，则，
直线经过点，如图所示，
，
，
抛物线的顶点坐标为，
把抛物线的顶点沿直线平移个单位，相当于把顶点向右平移2个单位再向上平移1个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，
平移后的顶点坐标为或，
平移后的顶点在抛物线上，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，
，
故选：C.
二、填空题（共24分）
13. 分解因式：___________.
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 数轴上的两个点如图所示，则式子的值为_____．

【答案】
【解析】根据题意得，，且，
∴，且，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 将直线向上平移m个单位长度得到新直线，则m的值为____________．
【答案】4
【解析】由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移m个单位长度得到函数的图象，
∴
∴，
故答案为：4．
16. 已知反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的一个交点坐标为（﹣3，4），则另一个交点坐标为______．
【答案】（3，﹣4）
【解析】∵反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象的一个交点坐标为（﹣3，4），
∴另一个交点的坐标是（3，﹣4）．
17. 已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为______.
【答案】
【解析】把，代入得：，
∵，∴.
18. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）．其中正确结论的序号有_____．
【答案】①③④
【解析】①由图象可知：a0，
，∴b>0，
∴abc0，故此选项正确；
④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+cam2+bm,即a+b>m(am+b)，故此选项错误.
故①③④正确.
故答案为：①③④.
三、解答题（共计78分）
19. 先化简代数式，再求值：．其中的值为式子的值．
解：
，
，
原式．
20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
解：（1）当时，，即，
当时，，即，
∴，解得：，
∴一次函数为，
当时，，
∵当时，，即，
∴反比例函数为：，
当时，，
当时，，
当时，，
补全表格如下：
（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，，
∴当的图像在的图像上方时，的取值范围为或；
21. 某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；
（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利________万元（用含的代数式表示）．
（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）
解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，
∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；
故答案为：24.6；
（2） ∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，
∴该月盈利为5（m－24.2+0.6）＝5m－118，
故答案为：（5m－118）；
（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
25.6－[25－0.2（x－1）]＝（0.2x＋0.4）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x＋0.4）＋0.6x＝16.8，
整理，得x2＋5x－84＝0，
解这个方程，得x1＝－12（不合题意，舍去），x2＝7，
当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x＋0.4）＋1.2x＝16.8，
整理，得x2＋8x－84＝0，
解这个方程，得x1＝－14（不合题意，舍去），x2＝6，
因为6＜10，所以x2＝6舍去．
答：需要售出7辆汽车．
22. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，交于点，连接，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求的面积．
（1）证明：∵四边形平行四边形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
23. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；
③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；
（2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
解：（1）①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社，
∴张华的骑行速度为，
∴张华离家时，张华离家，
张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是，
张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是．
故答案为：.
②,
故答案为：．
③当时，张华的匀速骑行速度为，
∴；
当时，；
当时，设一次函数解析式为：，
把，代入，可得出：，解得：，
∴，
综上：当时，，当时，，
当时，．
（2）张华爸爸的速度为：，
设张华爸爸距家，则，
当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有，解得：，
∴，
故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是．
24. 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
（1）证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，，∴∠BOC=90°，
∵E是OB的中点，∴OE=BE，
在△OCE和△BFE中，，
∴△OCE≌△BFE（SAS），
∴∠OBF=∠COE=90°，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，
∴BF=OC=2，
∴AF=，
∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
解：（1）把，代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）过点P作轴，交于点Q，如图所示：

设直线的解析式为，把，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点P的坐标为，则点，
∵点P在直线上方的抛物线上，∴，
∵轴，∴，∴
∵，∴，
∴当时，有最大值，
此时点P的坐标为．
（3）根据折叠可知，，，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
，
，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
∴或，
解得：或或，
∵当时，点P、M、C、四点重合，不存在，
∴，
∴点M的坐标为，．
1
1
________
________
________
7
1
1
7
张华离开家的时间
1
4
13
30
张华离家的距离