江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 9的算术平方根是（ ）
2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，，若，，则的大小为（ ）
4. 计算：（ ）
5. 如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则（ ）
6. 如图，抛物线经过点，点，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
7. 不等式的解集为________．
8. 如果一个正多边形的一个内角为，那么这个正多边形的边数为________．
9. 如图，已知是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则的长为________．
10. 反比例函数的图象上有，两点，当时，________（填“”“”或“”）．
11. 如图，是的内接三角形，若，则它的一个外角的度数为________．
12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）解方程组：
14. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．

(1)求证：；
(2)若m，m，求的长．
15. 如图，是由6 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
（1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）
16. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾，
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）列树状图或表格，求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出满足的x取值范围．
18. 如图，在△ABC中，AB = BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．
（1）求证： EG是⊙O的切线；
（2）若BG=OB，AC=6，求BF的长．
19. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．为后胎中心，经测量车轮半径为，中轴轴心到地面的距离为，座位高度最低刻度为，此时车架中立管长为，且．（参考数据：，，）
（1）求车座到地面的高度（结果精确到）；
（2）根据经验，当车座到地面的距离为时，身高的人骑车比较舒适，此时车架中立管拉长的长度应是多少？（结果精确到）
20. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅统计图（如图所示）．
(1)本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为___________本，中位数为___________本；
(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数：
(3)已知该校八年级有名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为本学生人数．
21. 如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当，时，则四边形的面积为 ．
22. 如图，已知抛物线经过、两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，求的取值范围；
(3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．
23. 综合与实践
如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程：
【特例感知】
（1）①如图2，当时，若，则 ；
②如图3，当时，若，则 ．
【猜想证明】
（2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可）
【拓展应用】
（3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长．
江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．－3
C．9
D．－9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；利用邻补角互补求角度
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.65
四边形其他综合问题
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.85
求一元一次不等式的解集
8
0.85
多边形内角和与外角和综合
9
0.65
根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
11
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
12
0.4
含30度角的直角三角形；利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
三、解答题
13
0.85
提公因式法分解因式；加减消元法
14
0.85
全等三角形的性质；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
15
0.94
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
18
0.85
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题；证明某直线是圆的切线；特殊三角形的三角函数
19
0.65
相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质与判定求面积
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13
2
图形的性质
3,5,8,9,11,12,14,15,18,21,23
3
函数
6,10,17,22
4
方程与不等式
7,13,23
5
图形的变化
9,15,18,19,21,23
6
统计与概率
16,20