山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 由五个正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ）
5. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
7. 如图在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是（ ）
8. 甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）

9. 如图，在平行四边形中，，，．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点O，交边于点P，则的长度为（ ）
10. 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．
13. 已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是________．
14. 如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝_____．
15. 如图，在Rt△AOB中，，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q为切点），则线段PQ长的最小值为______．
16. 已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是______．

三、解答题
17. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．
18. “防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
测试成绩在范围内的数据：80，，，85，，89，，，85；
不完整的统计图表：
测试成绩统计表
请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的 ；
(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；
(3)C组数据的众数是 ，调查的20名学生测试成绩的中位数是 ；
(4)根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数．
19. 已知：如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
20. 如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板固定在支撑板顶端的点处，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．现量得，．
(1)当支撑板与底座的夹角为时，求点到底座的距离； （结果保留根号）
(2)小强在使用过程中发现，当为且为时，此支架使用起来最舒适，求此时点到底座的距离． (结果精确到，，)
21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
22. 如图，内接于，，是的直径，连接，延长交过点A的切线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

(1)直接写出点的坐标；
(2)在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；
(3)第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．
山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．公平性不可预测
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．当时，随的增大而减小
组别
成绩（分）
频数
A
2
B
C
D
合计
20
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.65
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用
5
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算；有理数的减法运算
7
0.85
判断三边能否构成直角三角形；求角的正弦值；用勾股定理解三角形
8
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
13
0.85
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
15
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形
16
0.65
点坐标规律探索；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；求众数
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；已知正弦值求边长
21
0.85
分式方程的经济问题；已知字母的值 ，求代数式的值
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,17,21
2
图形的变化
2,5,7,9,16,20,22,23
3
图形的性质
4,7,9,15,16,19,20,22,23
4
统计与概率
8,18
5
函数
10,14,16,24
6
方程与不等式
12,13,21