四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年下学期九年级下第一次核心素养测试数学学科试题（含答案解析）

这是一份四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年下学期九年级下第一次核心素养测试数学学科试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ）
3. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）．
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 对于函数自变量x的取值范围是（ ）
7. 为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况：
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
8. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ）
9. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
10. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（ ）
11. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
12. 如果数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（ ）
二、填空题
13. 因式分解4x2－64＝_____________．
14. 若，是方程的两个实数根，则的值为________．
15. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为______．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若的面积为，则的最小值是______．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接，交边于点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在（2）的条件下，若，，求菱形的面积．
19. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
(2)求A所在扇形的圆心角度数；
(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
20. 如图，小明所在的数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度，小明先在教学楼前台阶的底部点C处，测得旗杆顶端A的仰角为，然后他上到台阶顶端点D处，再测旗杆顶端A的仰角为，已知教学楼前台阶的斜坡的坡度为，台阶斜坡的铅直高度为2米，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
21. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC（）放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为，点A的坐标为，一次函数的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出当时的解集；
(3)若P是y轴上一点，当是等腰三角形时，求出点P的坐标．
四、填空题
22. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为__________．
23. 若，则的值是__________
24. 如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______．
25. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，，所以．
（1）计算：=____．
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y(，，x，y都是正整数)，规定：，当时，求k的最小值是____．
五、解答题
26. （2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
27. 如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，①求的半径；②求线段的长．
28. 如图，抛物线过点，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标；
(3)若点M是线段上的一动点，连接，求的最小值．
四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年下学期九年级第一次核心素养测试数学学科试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
成绩/分
人数
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．8
D．4
A．
B．
C．且
D．且
A．10
B．12
C．14
D．16
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
7
0.94
求中位数；求众数
8
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；等边三角形的判定和性质
9
0.85
列分式方程
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
11
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
12
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.4
倒数；分式的求值；分式化简求值
23
0.65
分母有理化；已知字母的值，化简求值
24
0.4
矩形与折叠问题；二次根式的应用；勾股定理与折叠问题
25
0.15
新定义下的实数运算；数字问题(二元一次方程组的应用)
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定
26
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
27
0.65
已知正弦值求边长；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；根据等边对等角证明；切线的性质和判定的综合应用
28
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,11,13,22,23,24,25
2
图形的性质
3,8,10,15,16,18,21,24,27
3
图形的变化
5,10,16,17,20,27
4
函数
6,16,21,26,28
5
统计与概率
7,19
6
方程与不等式
9,11,12,14,25,26