江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则的相反数是（ ）
2. 下列各数中的无理数是( )
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ）
5. 若以关于的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数的值为（ ）
6. 测量10位同学的身高，得到10个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（ ）
7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ）
8. 如图，AB为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，PBC上任意一点，过P点作于点E，M是的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长
二、填空题
9. 把用科学记数法表示为___________．
10. 因式分解：______．
11. 一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有_______个红球．
12. 如图，是内接四边形的一个外角，若，则的大小为__________．

13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_______．
14. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是________．
15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值是______．
16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________．
17. 已知二次函数的图像顶点在第一象限，且过点和．设，则的取值范围是______．
18. 已知E，F分别是正方形的边上的点，若．那么的最小值为__________________ ．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 先化简分式：，然后在0，1，，2中选一个你认为合适的值，代入求值．
21. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图；
(2)扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°．
(3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？
22. 九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：
A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远．
(1)若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是______；
(2)甲、乙同学都可以从三类项目中任选两类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率．
23. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
(2)该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25. 如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交，于点E，F．
(1)求证：是的切线；
(2)延长交于点D，连接，，若，，求的值．
26. 尺规作图：如图，已知等腰和直线，其中，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(1)在图1中，利用尺规在直线上作出点，使得；（作出一点即可）
(2)在图2中，利用尺规在直线上作出点，使得．（作出一点即可）
27. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；
(3)如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．
28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，已知点，，且m，n是关于x的方程的两个根（），点D是的中点，连接．
(1)求点B的坐标；
(2)如图1，若反比例函数的图象经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在线段上取点E，使得，G是线段上的一动点，F是双曲线（）与线段的交点，且满足，当取得最小值时，求a的值．
江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．2
D．1
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．极差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
8
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
3
0.65
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；利用二次根式的性质化简
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
已知二元一次方程组的解的情况求参数
6
0.94
求一组数据的平均数；求中位数；求方差；求极差
7
0.94
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.4
求某点的弧形运动路径长度
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.94
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
13
0.94
求圆锥底面半径
14
0.85
实数与数轴；勾股定理与无理数
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
16
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
17
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
18
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据判别式判断一元二次方程根的情况；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
解一元二次方程——配方法；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；用样本的频数估计总体的频数；求条形统计图的相关数据
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
24
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.65
圆周角定理；画圆(尺规作图)；等边对等角
27
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；含30度角的直角三角形
28
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程； 求矩形在坐标系中的坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,14,19,20
2
图形的变化
4,15,19,25,27,28
3
方程与不等式
5,16,18,19,24,28
4
统计与概率
6,11,21,22
5
函数
7,17,28
6
图形的性质
8,12,13,14,18,23,25,26,27,28