云南省昆明市云南民大附中2024-2025学年九年级下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南民大附中2024-2025学年九年级下学期4月期中联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
5. 一个由相同小正方体堆积而成的几何体如图所示,从正面看,该几何体的形状图是( ).
6. 如图①，吉林省博物馆珍藏着一件“辽契丹文八角铜镜”，其最优价值之处在于镜背铸造的契丹字铭文，作为一面镌刻契丹文字的八角形铜镜，堪称国宝．如图②，该八角形铜镜可以抽象成正八边形，则该正八边形的每个内角的大小是（ ）

7. 已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是（ ）
8. 下列奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
9. 把多项式因式分解正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
11. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（ ）
12. 如图，在等腰中，，点是边上的中点，，交于点．若，则的度数是（ ）
13. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
14. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是（ ）
15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第种如图①有个氢原子，第种如图②有个氢原子，第种如图③有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
二、填空题
16. 若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为______．
17. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为________________．
18. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为________．
19. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为______千克．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，，，．
求证：．
22. 小轮车泥地竞速（）是一项结合速度、技巧与爆发力的自行车竞技项目，年，北京奥运会首次将其列为正式比赛项目，年巴黎奥运会，中国选手顾权权（女）成为首位凭实力直通奥运会的中国车手．在巴黎奥运会小轮车泥地竞速的训练中，运动员小林通过优化自己的过弯技术，将骑行的平均速度提升到原来的倍，已知赛道全场米，调整技术后，她完成一圈的时间比原来减少了秒，问：小林原来的平均骑行速度为多少米每秒？
23. 昆明某文旅局在“中国旅游日”举办“滇韵风华”文化挑战赛，参赛者需从印有四大文化地标的4张卡片中随机抽取两张（先抽取第一张，不放回，再抽取第二张）．
卡片详情如下：
将“滇池”、“西山龙门”、“翠湖”、“ 石林 ”四张卡片分别记作A、B、C、D．若抽到“滇池+西山龙门”组合（寓意“山水文脉”），可获以下奖励： ①双景区VIP年卡 ② 龙门石窟非遗拓印体验 ③ 聆听徐霞客滇游故事
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)求小民同学参与挑战时的获奖概率．
24. 如图，在中，，是边的中线，过点D作，连结交于F，交于M，点M恰为中点．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求菱形的面积．
25. 今年春节期间全国各影院上映多部影片，《哪吒之魔童闹海》以强劲势头打破国内外多项票房纪录，截至2025年2月24日影片总票房突破136亿，登顶全球动画电影票房榜首，成为中国文化与电影工业实力的重要象征．某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润（运营成本利润票房收入运营成本）为w（单位：元），则该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求a的值；
(2)若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线；
(3)点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值．
27. 如图1，为的直径，P是延长线上一点，是的弦，且， E点在上，连接和．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，连接，求证：
(3)如图3，利用第（2）问的结论解决以下问题：
在等腰三角形中，，点D在底边上，且，将三角形沿着所在的直线翻折，使得点C落在点E处，连接，求的长．
云南省昆明市云南民大附中2024-2025学年九年级下学期4月期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
西山龙门
翠湖
石林
滇池
吉兆，明清石窟瑰宝
承载“鱼跃龙门”
见证西南联大文脉
冬季红嘴鸥栖息地
彝族撒尼人圣境
镶嵌着“滇池月夜”传说，
古称“滇南泽”阿诗玛传说起源处，
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
5
0.65
从不同方向看几何体
6
0.85
正多边形的内角问题
7
0.85
根据方差判断稳定性
8
0.85
轴对称图形的识别
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.94
求角的正弦值
11
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；作角平分线(尺规作图)
12
0.65
等边对等角；三线合一；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
图形类规律探索
二、填空题
16
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
17
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
19
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量
三、解答题
20
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
21
0.94
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
22
0.85
分式方程的行程问题
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.4
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
25
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,9,15,20
2
方程与不等式
4,13,16,22
3
图形的性质
5,6,11,12,14,18,21,24,27
4
统计与概率
7,19,23
5
图形的变化
8,10,20,24,27
6
函数
17,25,26