云南省云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ）
2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（ ）
3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
4. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
6. 下列运算，正确的是（ ）
7. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ）
8. 如图，根据三视图可知这个立体图形的名称为（ ）
9. 下列单项式按一定规律排列：…，其中第个单项式为（ ）
10. 2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ）
11. 如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（ ）
12. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（ ）
13. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
14. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ）
15. 估计的值应在（ ）
二、填空题
16. 因式分解：_________．
17. 下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______．
18. 如图，在四边形中，对角线平分，，，则要使，只要________．
19. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）．
三、解答题
20. 计算：
21. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：．
22. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？
23. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种，分别记为A、B、C、D．小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形的周长为16，菱形的面积为22，求平行线与间的距离．
25. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：
(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
26. 已知函数．
(1)若此函数与x轴只有一个公共点且过点，求函数的解析式；
(2)若，将此抛物线向上平移c个单位得到新的抛物线，当时，；当时，．试比较与1的大小，并说明理由．
27. 在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，且是的中点，的直径是，求的长．
(3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．
云南省云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．收入10元
B．收入20元
C．支出20元
D．支出10元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．20
C．15
D．10
A．圆锥
B．三棱锥
C．圆柱
D．长方体
A．
B．
C．
D．
A．150人
B．300人
C．400人
D．450人
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
…
0
1
2
…
…
0
*
*
无意义
*
…
A．
B．
C．
D．
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
甲
乙
丙
平均数
9.35
9.34
9.34
方差
6.6
6.9
6.7
价格
A
B
进价（元/件）
94
146
售价（元/件）
120
188
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.65
合并同类项；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
7
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
8
0.94
由三视图还原几何体
9
0.65
数字类规律探索
10
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
11
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
12
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
13
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.85
分式无意义的条件；分式值为零的条件
15
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
二、填空题
16
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
18
0.65
选择或补充条件使两个三角形相似
19
0.65
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
三、解答题
20
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
21
0.94
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程和差倍分问题
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；通过对完全平方公式变形求值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
图象法解一元二次不等式；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,14,15,16,20,24
2
图形的性质
3,7,11,19,21,24,27
3
图形的变化
4,8,13,18,20,27
4
函数
5,25,26
5
统计与概率
10,17,23
6
方程与不等式
12,22,25