云南省昆明市官渡区云大附中星耀学校2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)

这是一份云南省昆明市官渡区云大附中星耀学校2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
命题人：初晓斌 余佩遥 审题人：张富强
（考试时间：120分钟 总分：100分）
诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实．
学生签名：_________
一、选择题：（每小题2分，共30分）
1．下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．清明时节雨纷纷 C．没有水分，种子发芽 D．太阳从东方升起
3．如图，将在平面内绕点A逆时针旋转到位置．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有一个根为0．则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
5．下列事件中．是必然事件的为（ ）
A．三点确定一个圆 B．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数恰好是5
C．任意画一个八边形，外角和一定是 D．平分弦的直径垂直于弦
6．如图，为的两条弦，过点C的切线交延长线于点B．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．2025 B．0 C． D．2023
8．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知三点都在的图象上．则的大小关系为（ ）
A． B． C D．
11．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计．最合理的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在加工太阳镜时为了美观会将眼镜下半部分轮廓制作成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于y抽对称．轴，，最低点C在x轴上，高，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
13．如图：某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域．它们的面积之和为，三块停车区城之间以及周边留有宽度相等的行车通道．设行车通道的宽度是，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其中点，对称轴是直线．现在给出下列的4个结论：
①；②；③；④若m为任意的实数，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，四边形内接于．，平分．若，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
二．填空题：（每小题2分，共8分）
16．已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为______．
17．若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是______．
18．设是一元二次方程的两根，则______．
19．若用半径是的半圆行纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．
三．解答题：（共62分）
20．（8分）解方程：
（1） （2）
21．（5分）如下图．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）直接写出点和点的坐标；
（3）求线段点在旋转过程中所扫过的面积．
22．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数学1，3，5的三个完全相同的小球．小星先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上重转），小耀再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数学之和是3的倍数，则小星赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小耀赢．此游戏公平吗？为什么？
23．（6分）九年级“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实效，x与y的几组对应值如下表：
其中，______；
（2）根据表中数据，在如图的平面直角坐标系中描点．并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）进一步观察探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②方程有______个实数根；
③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是______．
24．（8分）如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，且平分，
（1）求证：；
（2）依据题意作图：过O点作于点E，并延长与交于点F．当时．求
半径．
25．（8分）昆明公园1903是一处融合了古典与现代，东方与西方的绝佳地点：这里不仅是购物的天堂，更是摄影爱好者的梦幻胜地．公园1903在2024年10月1日国庆节．共接待游客达2万人次，预计到10月3日这天将接待游客万人次．
（1）求公园1903在2024年10月1日至2024年10月3日这三天时间内接待游客人次的平均增长率；
（2）公园1903的网红打卡地—凯旋门将举行咖啡节活动．每杯咖啡成本价为3元，根据销售经验，若每杯定价13元，则平均每天可销售400杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售100杯．2024年国庆期问，店家决定进行咖啡降价促销活动．则当每杯售价定为多少元时，店家每天卖此款咖啡的利润最大，最大利润是多少？
26．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作的垂线，垂足为E，延长交的延长线于点F．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如果．求的长．
27．（2分）平面直角坐标系中，我们称横坐标，纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A．
备用图1 备用图2
（1）若．求抛物线的顶点坐标；
（2）若时，线段（含端点）上有多少个的“完美点”？请你写出这些“完美点”的坐标；
（3）若抛物线与直线交于M，N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围． 累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…