福建省宁德市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份福建省宁德市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则绝对值最大的实数是（ ）
2. 窗棂是我国传统房屋建筑的重要组成部分，具有较高的艺术与观赏价值，下列窗棂纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶液的概率是（ ）
5. 如图是一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图，现底座与灯臂的夹角，若要调节灯体，使得，则应等于（ ）

6. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
7. 利用一个平行四边形画菱形，对于以下两种作法，根据画图痕迹可以判断（ ）
8. 已知函数的图象经过点，则点的坐标可以是（ ）
9. 如图，将长为的铁丝折成三段，已知第一段长为，第二段长为．若这三条线段恰好能围成一个三角形，则的值可以是（ ）
10. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若点的横坐标为3，则的值是（ ）
二、填空题
11. ﹣1的相反数是_____．
12. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm．
13. 因式分解：__________．
14. 林老师统计全班学生每周参加科学教育活动的时间（单位：），绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加科学教育活动的时间的众数是________．
15. 如图，已知，点在上，以为半径的与直线相切于点．若，则________．
16. 已知二次函数，当时，．下列说法一定正确的是：________．（填写序号）
①；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，已知和，点在上，，，．求证：．
20. 2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在民生主题记者会上表示实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．表1是初中学生体重指数（BMI）单项评分表，其中BMI计算公式是：．
表1：初中学生体重指数（BMI）单项评分表
初一（3）班兴趣小组为了解学校初一年级360名男生的胖瘦情况，从本班同学中随机抽出10名男生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值（结果精确到0.1），制成如下统计表（表2）．
表2：初一（3）班10名男生BMI数据统计表
根据表格数据回答下列问题．
(1)求表2中的值；
(2)估计该校初一男生肥胖的人数；
(3)兴趣小组从学校获取数据发现：本校初一男生中，有56人肥胖．请你用所学的统计知识说明实际肥胖人数与估计人数出现较大偏差的原因．
21. 宁古高速是福建省境内连接宁德市与古田县的一条高速公路，预计将于2025年底建成通车．宁古高速全线通车后，从宁德城区到古田县城将有两条路线可供选择，路线一：走省道，全长大约125千米；路线二：走高速公路，全长大约75千米．走高速公路的平均速度是走省道的1.5倍，行驶时间比走省道节省1.5小时．求通车前宁德城区到古田县城走省道大约需要多长时间？
22. 如图，将沿边翻折得到，点是边上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23. 已知：抛物线．
(1)求证：抛物线与轴总有两个交点；
(2)若点，点是该抛物线上两点，求代数式的值．
24. 夜晚，小明与爸爸在江边散步，看见白天通透的彩虹桥侧面竟然呈现出一幅美丽的画面（如图1），爸爸告诉他，其实那是一幅由彩色灯组成的动感大屏．他很好奇：这个屏有多大？由多少个灯组成？于是展开了如下探究：
【信息收集】
经了解与测量，小明知道：彩虹桥的拱架呈圆弧形，它在桥面上跨度为，拱高为．在拱架与桥面之间每间隔拉一条垂直于桥面的灯带，灯带上每间隔装一个灯．
【图形认识】
小明根据收集到的信息绘制了如图2所示的彩虹桥示意图，其中：半径弦，垂足为，弦，．
（1）求的度数和的半径；（精确到整数值，参考数值：，，）
（2）求屏（即阴影部分）的面积；（取3.14）
【问题解决】
（3）小明认为要估计灯的数量，可以先估计灯带的长度．受统计中用“组中值”代替“真实值”估算方法的启示，小明给出如下估算方案：
①用点和点处灯带长的平均值代替所有灯带的长度；
②由弦的长和相邻灯带的间隔距离，估计灯带总数量为1600条；
③所以，可以估计灯的数量为________个；
（4）请聪明的你给出一种更优化的估算方案，并求出相应灯的数量．
25. 定义：若等边三角形的三个顶点都在一个正方形的边上，则称该三角形为这个正方形的内接正三角形．
任务1：如图1，已知正方形，是的中点，请作出，使得是正方形的内接正三角形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
任务2：如图2，已知是正方形的内接正三角形，点，，分别在，，上，是的中点，连接．
求证：；
任务3：已知正方形的边长为4，求该正方形的最大内接正三角形的面积．
福建省宁德市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确
D．①②都不正确
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．7
D．8
A．6
B．12
C．15
D．18
等级
单项得分
男生
女生
初一
初二
初三
初一
初二
初三
正常
～
～
～
低体重
超重
～
肥胖
编号
身高
体重
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数与数轴；实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
加减消元法
7
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
8
0.94
正比例函数的性质
9
0.85
确定第三边的取值范围
10
0.85
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
相反数的定义
12
0.94
三角形中位线的实际应用
13
0.94
平方差公式分解因式
14
0.94
求众数
15
0.85
切线的性质定理
16
0.65
不等式的性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；统计表；抽样调查的可靠性
21
0.65
分式方程的行程问题
22
0.65
多边形内角和问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
23
0.65
已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况
24
0.4
求扇形面积；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
25
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,17
2
图形的变化
2,17,22,24,25
3
统计与概率
4,14,20
4
图形的性质
5,7,9,10,12,15,19,22,24,25
5
方程与不等式
6,16,18,21,23
6
函数
8,10,16,23