云南省昆明市云南师范大学实验中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昆明市云南师范大学实验中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 随着时代的进步，微信、支付宝等移动支付给人们带来很大方便，若凡凡微信收入50元，记作“”元，则他骑共享单车支付2元，记作（ ）
2. 如图，，要使，则的度数是（ ）
3. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
4. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（ ）
7. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
8. 如图，用直尺和圆规作在内确定射线，点P是射线上一点，过点P分别作于点E，作于点F，若，则的长为（ ）
9. 以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
10. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
11. 如图，在中，，、分别为、上的中点．则的值为（ ）
12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，求每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则下面所列方程正确的是（ ）
13. 如图，四边形内接于，若，则（ ）
14. 估算的运算结果应在（ ）
15. 昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（ ）
二、填空题
16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
17. 分解因式：___________．
18. 已知点在反比例函数的图象上，则__________．
19. 如图，用一个圆心角为150°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为5cm，则这个扇形的半径是__________cm．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，点，在线段上，，，．求证：．

22. 某工程队接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时抢修道路多少米？
23. 今年春节档，多部贺岁片上映．小亮想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》两部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等；小明想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》三部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等．记选择《熊出没·重启未来》记为，选择《哪吒之魔童闹海》记为，选择《唐探1900》记为．记小亮的选择为，小明的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求两位同学选择影片互不相同的概率．
24. 如图所示，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当，时，求的值．
25. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
(1)求的值；
(2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，1），当时，函数有最小值．
(1)求的值；
(2)设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
下列三个结论：①②③，你认为哪个正确？请说明理由．
27. 如图，为的直径，的平分线交于点，为的切线，，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
云南省昆明市云南师范大学实验中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．元
B．48元
C．元
D．52元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
A．4.5
B．5
C．9
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为20
C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为
D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人
A型车销售量（辆）
B型车销售量（辆）
总销售额（元）
第一周
10
12
20000
第二周
20
15
31000
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
10
较易
10
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
根据平行线判定与性质求角度
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
求众数
5
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.94
轴对称图形的识别
7
0.85
多边形内角和与外角和综合
8
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
9
0.85
单项式规律题；多项式的项、项数或次数
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合
12
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
13
0.65
已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
14
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
15
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
二、填空题
16
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
17
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
18
0.85
求反比例函数值
19
0.94
求扇形半径
三、解答题
20
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
21
0.94
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程的工程问题
23
0.85
列表法或树状图法求概率
24
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；通过对完全平方公式变形求值；分式加减乘除混合运算；y=ax²+bx+c的最值
27
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,9,14,16,17,20,26
2
图形的性质
2,7,8,13,19,21,24,27
3
图形的变化
3,6,11,20,24,27
4
统计与概率
4,15,23
5
方程与不等式
10,12,16,22,25
6
函数
18,25,26