云南省昭通市昭阳区2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份云南省昭通市昭阳区2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( )
2. 甲烷()是具有正四面体结构的非极性分子，也是作为天然气、页岩气、可燃冰等的主要成分，是最简单的有机物．连接四个原子就得到如图所示的正四面体，对于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
3. 科幻作品《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数（ ）
4. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
8. 已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（ ）
9. 下列函数中是的反比例函数的是（ ）
10. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成续的方差关系是（ ）
11. 按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（ ）
12. 如图，是半圆的直径，分别以O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线交半圆于点，连接，则的大小是（ ）
13. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（ ）
14. 在中，若，则的度数是（ ）
15. 下列选项中的无理数位于7和8中间的是（ ）
二、填空题
16. 分解因式：_____．
17. 已知，和是它们的对应高线．若，，则与的相似比是_____．
18. 一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于，特警需要裸眼视力不低于，射箭运动员需要裸眼视力不低于，船长需要裸眼视力不低于．数据的中位数是_____________．
19. 圆锥绣球是虎耳草料绣球属植物，圆锥状聚伞花序见塔形，长达，胸径约，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．小然按照其形状制作了如下：母线长为，底面直径长为的圆锥绣球模型，则此圆锥的侧面积为______．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，在中，为的中线，延长至点，使得，连接．求证：．
22. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词．
23. 暑假期间，小语和爸爸妈妈准备前往云南旅游．云南景点众多，但由于时间有限，所以小语一家计划先乘机到昆明，再从以下四个地点中选择两个前往：楚雄、大理、红河、西双版纳．由于意见难以统一，小语爸爸在外观相同的4个乒乓球表面写上“”“”“”“”，分别代表楚雄、大理、红河、西双版纳，并将球装入不透明袋子里面，让小语从中同时抽取两个球，用以决定前往旅游的地点．
(1)请判断小语一家前往大理旅游与前往红河旅游的概率是否相等，并说明理由；
(2)楚雄、大理在昆明以西，红河、西双版纳在昆明以南，求小语一家前往旅游的两个地点相对于昆明方向相同的概率，
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，交轴于点点在轴的正半轴上，且，连接，．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，当为等腰三角形时，求的值．
25. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
(1)求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
26. 已知二次函数（m是实数）．
(1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的说法吗？为什么？
(2)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
27. 如图，在中，以 C 为圆心作交及其延长线于点E、D，连接，
(1)求证∶是的切线；
(2)求点C到的距离；
(3)点 P 是上一动点， 求的最小值．
云南省昭通市昭阳区2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．按逆时针方向转动10圈
B．按顺时针方向转动10圈
C．按逆时针方向转动4圈
D．按顺时针方向转动4圈
A．主视图和左视图相同
B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同
D．三个视图都不相同
A．米
B． 米
C． 厘米
D．厘米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x（元/）
7
8
9
y（）
2700
2600
2500
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
18
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
根据平行线判定与性质求角度
5
0.65
求一个数的立方根；利用二次根式的性质化简；求一个数的算术平方根
6
0.85
轴对称图形的识别
7
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
8
0.85
多边形对角线的条数问题；多边形内角和问题
9
0.85
根据定义判断是否是反比例函数
10
0.85
根据方差判断稳定性；折线统计图
11
0.85
单项式规律题
12
0.65
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；线段垂直平分线的性质
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
根据特殊角三角函数值求角的度数；三角形内角和定理的应用
15
0.85
利用二次根式的性质化简；比较二次根式的大小
二、填空题
16
0.85
提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
17
0.85
利用相似三角形的性质求解
18
0.94
求中位数
19
0.85
求圆锥侧面积
三、解答题
20
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；分母有理化；特殊三角形的三角函数
21
0.85
根据三角形中线求长度；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.85
分式方程的工程问题
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；坐标与图形综合
25
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式
27
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,15,16,20
2
图形的变化
2,6,14,17,20,27
3
图形的性质
4,8,12,14,19,21,24,27
4
方程与不等式
7,13,22
5
函数
9,24,25,26
6
统计与概率
10,18,23